Un Tratamiento Matemático de la Rigidez Torsional de una Planta de Edificio con Pórticos en Direcciones Arbitrarias

Resumen

Se presenta una solución matemática para el pro-blema de la determinación del "Momento de Inercia Polar de Rigideces" y del "Centro de Rigidez" en una planta de edificio que posea pórticos en direcciones arbitra-rias.
Este problema es de fácil solución cuando los pórticos son ortogonales entre sí pues se obtienen so-luciones cerradas (puramente algebraicas). En cam-bio, las soluciones que se emplean corrientemente para un conjunto de pórticos no ortogonales son de tipo matricial, en las cuales se obtienen resultados para cada caso particular tratado, pero de ellos no es fácil derivar conclusiones generales.
De la colaboración de los dos autores de este trabajo (un ingeniero estructural y un matemático físi-co) han surgido soluciones relativamente sencillas, representables algebraicamente, que permiten abrir un amplio campo de estudios sobre el comportamiento de edificaciones con pórticos ortogonales o no ortogonales.
Se ha partido de una aplicación del teorema clá-sico de Pío Alberto Castigliano, de uso frecuente en las disciplinas estructurales, para encontrar formulaciones que proporcionan la posición del centro de rigidez (o centro de torsión) y las direcciones de los ejes principa-les de flexibilidad de cada planta del edificio. Se presen-tan también curvas de nivel de las "Superficies de Ener-
gía Elástica" asociadas a los casos tratados. las cuales nos permiten deducir la presencia de "configuraciones estructurales inestables a torsión" por carecer de un centro de rigidez definido o por no poseer "momentos polares de rigideces".