Fecha de recepción 30 / 05 / 2024
Fecha de aceptación: 01 / 09 /2025
Pp 21 – Pp. 42
ARK: https://n2t.net/ark:/87558/tekhne.28.2.2
Análisis de Problemas de Asignación de Recursos
Multicriterio Bajo Certeza e Incertidumbre
Isaac Da Pena1, José Luis Quintero2
imdapena.18@est.ucab.edu.ve1, josquint@edu.ucab.ve2
https://orcid.org/0009-0001-8011-16611, orcid.org/0009-0006-5929-54232
Universidad Católica Andrés Bello1 2, Caracas, Venezuela
Resumen
La asignación eficiente de los recursos disponibles es vital para la gestión de proyectos, especialmente ante sistemas
cada vez más complejos y dinámicos. La presencia de incertidumbre y la necesidad de conciliar distintos objetivos hace
imperante recurrir al uso de abstracciones para simplificar el comportamiento y facilitar el análisis de estas situaciones.
Mediante el uso de modelos matemáticos de optimización y la incorporación de algoritmos especializados, el presente
trabajo de investigación busca abordar la resolución de problemas de asignación de recursos empleando el enfoque mul-
ticriterio en escenarios bajo certeza e incertidumbre. Se abordan temas relacionados con el modelado matemático, la
generación de expresiones lineales equivalentes y el desarrollo de casos de aplicación que permitan ilustrar el compor-
tamiento y aplicabilidad de los resultados obtenidos a través de una experiencia computacional.
Palabras clave: Investigación de Operaciones, Programación Lineal, Algoritmos de Optimización, Incertidumbre,
Asignación de Recursos
Analysis of Multicriteria Resource Allocation
Problems Under Certainty and Uncertainty
Abstract
Efficient allocation of available resources is vital for project management, especially in increasingly complex and dy-
namic systems. The presence of uncertainty and the need to reconcile different objectives makes it imperative to use
abstractions to simplify behavior and facilitate the analysis of these situations. Through the use of mathematical optimi-
zation models and the incorporation of specialized algorithms, this research work aims to address resource allocation
problems by employing a multicriteria approach in scenarios of certainty and uncertainty. The study covers topics such
as mathematical modeling, the generation of equivalent linear expressions, and the development of case studies to illus-
trate the behavior and applicability of the results obtained from computational experiences.
Keywords: Operations Research, Linear Programming, Optimization Algorithms, Uncertainty, Resource Allocation
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para cualquier uso no-comercial otorgando el reconocimiento respectivo al autor.
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Análise de Problemas de Alocação de Recursos
Multicritério sob Certeza e Incerteza
Resumo
A alocação eficiente dos recursos disponíveis é vital para a gestão de projetos, especialmente em sistemas cada vez mais
complexos e dinâmicos. A presença de incerteza e a necessidade de conciliar diferentes objetivos tornam imperativo o
uso de abstrações para simplificar comportamentos e facilitar a análise dessas situações. Por meio do uso de modelos
matemáticos de otimização e da incorporação de algoritmos especializados, este trabalho de pesquisa visa abordar
problemas de alocação de recursos empregando uma abordagem multicritério em cenários de certeza e incerteza. O
estudo abrange tópicos como modelagem matemática, a geração de expressões lineares equivalentes e o
desenvolvimento de estudos de caso para ilustrar o comportamento e a aplicabilidade dos resultados obtidos a partir de
experiências computacionais.
Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Programação Linear, Algoritmos de Otimização, Incerteza, Alocação de
Recursos
I. INTRODUCCIÓN
Un problema de asignación de recursos invo-
lucra el agrupamiento óptimo entre los elemen-
tos de dos o más conjuntos, donde cada agru-
pación implica un “costo” y está sujeta a una
serie de condiciones que se deben satisfacer.
Al abordar esta problemática se suelen utilizar
abstracciones para simplificar el comporta-
miento de la situación objeto de estudio y faci-
litar el análisis. En el área de la investigación
de operaciones, el uso de modelos matemáti-
cos y técnicas de programación lineal han de-
mostrado ser métodos eficaces y populares
para el tratamiento de problemas de optimiza-
ción [1]. No obstante, ante la presencia de
incertidumbre y la necesidad de conciliar dis-
tintos objetivos, es necesario incorporar meca-
nismos adicionales, como algoritmos especia-
lizados o técnicas para la toma de decisiones,
que permitan abordar estas condiciones.
Con base en lo anterior y el trabajo especial de
grado [2], el presente artículo de investigación
tiene como objetivo el análisis y desarrollo de
diversos modelos matemáticos de optimiza-
ción para la resolución de problemas de asig-
nación de recursos multicriterio, tanto en cir-
cunstancias de certeza como incertidumbre.
Concretamente, esto se logra a través de la
adaptación de varios algoritmos multiparamé-
tricos de variable binaria y de programación
entera [3] [4] [5] [6] y el uso de técnicas de
programación lineal. Adicionalmente, se tratan
tópicos relacionados con el modelado mate-
mático, entre ellas, la utilización de caracterís-
ticas propias del modelo para generar varian-
tes lineales equivalentes que puedan ser opti-
mizadas utilizando las tecnologías disponibles,
lo cual facilita el desarrollo de aplicaciones
computacionales.
II. ÁREA DE INVESTIGACIÓN
2.1. Modelos matemáticos de optimización
Un modelo matemático es una representación
que emplea semántica y simbología matemáti-
ca para describir las relaciones y comporta-
mientos presentes entre distintos términos y
funciones. En el caso particular de la investi-
gación de operaciones, los modelos matemáti-
cos se encuentran constituidos por cuatro con-
juntos básicos de elementos [7].
Parámetros: “Los parámetros representan
las variables controlables del sistema… En
general los parámetros del modelo pueden
ser determinísticos o probabilísticos” [7].
Variables de decisión: “Las variables de
decisión son las incógnitas que deben de-
terminarse con la solución del modelo” [7].
Restricciones: Son el conjunto de limita-
ciones que se agregan al sistema para res-
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tringir los posibles valores que pueden to-
mar las variables del modelo [7]. Estos po-
sibles valores de las variables dan origen a
lo que se conoce como región de valores
factibles, que es un conjunto no vacío en la
que debe estar contenida la solución.
Función objetivo: “Define la medida de
efectividad del sistema como una función
de sus variables de decisión” [7]. El resul-
tado obtenido de la evaluación de los valo-
res de las variables de decisión en la fun-
ción objetivo se emplea como indicador de
optimalidad de la misma.
2.2. Problemas de asignación de recursos
Abordan el agrupamiento óptimo entre ele-
mentos pertenecientes a dos o más conjuntos
que pueden tener distinta cardinalidad. Cuan-
do existen solo dos conjuntos en la literatura
se les suele denominar como “agentes” y “ta-
reas”. Algunos problemas de interés se pre-
sentan a continuación.
2.2.1. Problema clásico de asignación de recur-
sos
También conocido como suma mínima, este
problema surge de la necesidad de minimizar
el “costo” total acumulado de las asignaciones.
El modelo que describe lo anterior es el si-
guiente [8]:
(1)
2.2.2. Problema de asignación del cuello de
botella
También conocido como BAP (del inglés Bottleneck
Assignment Problem), surge de la necesidad de
minimizar el mayor “costo” derivado de las asigna-
ciones. El modelo que describe lo anterior es el
siguiente [8]:
(2)
2.2.3. Problema de la asignación cuadrática
Aborda la problemática relacionada con la
consecuencia de que ocurran dos asignacio-
nes o la interacción entre las mismas. Una
aplicación clásica de este modelo se utiliza
para asignar óptimamente fábricas en
ubicaciones, donde ≥ , quedando descrito
de la siguiente forma [8]:
(3)
2.2.4. Problema generalizado de asignación de
recursos
También conocido en la literatura como GAP
(del inglés Generalized Assignment Problem),
deriva del problema de asignación clásico y
aborda la posibilidad de asignar un “agente” a
más de una “tarea” en función de su capacidad
y no por la cantidad de tareas que realiza. Esta
aproximación queda modelada de la siguiente
forma [8]:
(4)
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2.3. Procesos de toma de decisiones
Un proceso de toma de decisiones abarca una
serie de procedimientos que permiten encon-
trar una solución adecuada a un problema.
Este proceso puede incluir la consideración de
hechos objetivos y subjetivos (preferencias),
utilizando alguna técnica y/o criterio para eva-
luar las alternativas en los distintos escenarios.
Según Quintero [9] un proceso de toma de
decisiones involucra los siguientes elementos:
Decisor: Es la entidad (organización o indi-
viduo) responsable de tomar las decisiones
y se caracteriza por ser quien tiene los ob-
jetivos, las preferencias, la información y el
modelo a utilizar para analizar el problema.
Alternativas: Agrupa todas las posibles
acciones que el decisor posee para enfren-
tar el problema, es decir, cuáles son las
opciones disponibles que tiene el decisor
para elegir.
Estados de la naturaleza: Incluye a todos
aquellos elementos del contexto del pro-
blema que cuya ocurrencia afecta el cum-
plimiento de los objetivos del decisor, sien-
do éste incapaz de controlarlos.
Resultados: Contempla a todas aquellas
consecuencias que derivan de la interac-
ción entre las alternativas y los estados de
la naturaleza del problema.
Modelo: Es el responsable de transformar
en un resultado la interacción entre una al-
ternativa y un estado de la naturaleza.
Finalmente, un proceso de toma de decisiones
puede ser realizado bajo certeza o incertidum-
bre. Si la información que se posee sobre el
problema permite conocer con exactitud cua-
les son los resultados, se habla de un proceso
de toma de decisiones bajo certeza, caso con-
trario bajo incertidumbre (ver Figura 1).
Figura 1. Escenarios para la toma de decisiones. Fuente: [10].
2.4. Solucionador
Un solucionador, también conocido como sol-
ver, es un componente de software especiali-
zado que permite optimizar modelos matemá-
ticos a través de una serie de técnicas y algo-
ritmos que soportan la naturaleza de los mis-
mos. Este tipo de componentes de optimiza-
ción se pueden encontrar como soluciones
independientes, servicios o siendo parte de
paquetes de optimización como OR-Tools,
Gurobi, CPLEX o PuLP.
III. METODOLOGÍA
Para el desarrollo de la presente investigación
se realizó una revisión documental de distintos
tópicos relacionados con problemas de asig-
nación de recursos, programación lineal e in-
vestigación de operaciones. Esta revisión do-
cumental se abordó progresivamente en con-
junto con el desarrollo computacional para
garantizar una correcta selección de los me-
canismos para la resolución del modelo bajo
certeza e incertidumbre. El proceso realizado
se detalla a continuación (ver Figura 2):
1. Se realizó una investigación de las bases
conceptuales de los distintos problemas de
asignación de recursos y temas afines.
2. Se definió un modelo representativo que
permitiera delimitar el alcance de la inves-
tigación y definir claramente la familia de
problemas de asignación de recursos a tra-
tar.
3. Se seleccionaron los algoritmos compati-
bles con el modelo en cuestión y se gene-
raron distintas variantes del mismo para
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obtener los mapas de soluciones bajo cer-
teza e incertidumbre.
4. Se analizaron distintas técnicas para la
generación de expresiones lineales equiva-
lentes y posteriormente se aplicaron a ca-
da producto entre variables para obtener
otras variantes lineales equivalentes (ver
Figura 3).
5. Se implementó computacionalmente cada
variante del modelo y se verificó su com-
portamiento.
Figura 2. Diagrama de flujo con la secuencia de pasos realiza-
dos en la investigación. Fuente: Elaboración propia.
Figura 3. Flujo de desarrollo de las variantes del modelo. Fuen-
te: Elaboración propia.
IV. DESARROLLO Y RESULTADOS
4.1. Modelo de asignación de recursos multicri-
terio
La definición del modelo se realizó a partir de
la combinación de distintos problemas de
asignación de recursos para ofrecer una ma-
yor cobertura de aplicaciones. El enfoque mul-
tiobjetivo se resolvió aplicando una estrategia
multicriterio donde los problemas selecciona-
dos de asignación de recursos se combinaron
linealmente y fueron ponderados por una
constante para regular su impacto en la fun-
ción objetivo, tal como se observa a continua-
ción:
(5
)
Donde:
: Función objetivo donde cada uno de
los criterios está definido en y
acompañado por su respectiva pondera-
ción .
: Conjunto de ponderaciones de
cada uno de los objetivos.
: Conjunto no vacío que conforma la re-
gión de valores factibles a la que pertene-
ce .
Finalmente, la conceptualización del modelo
de asignación de recursos multicriterio es la
siguiente:
(6)
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4.1.1. Dimensiones
A efectos del modelo, se contemplan dos di-
mensiones:
Agentes: Conjunto de elementos que re-
presentan a quienes realizan las tareas. En
el modelo se identifican con la letra en los
subíndices de los términos, donde puede
tomar los valores de 1 hasta , siendo
la cantidad total de agentes, es decir, la
cardinalidad de la dimensión.
Tareas: Conjunto de elementos que repre-
sentan las tareas que deben ser realiza-
das. En el modelo se identifican con la le-
tra en los subíndices de los términos,
donde puede tomar los valores de 1 has-
ta , siendo la cantidad total de tareas,
es decir, la cardinalidad de la dimensión.
Particularmente para este modelo se espe-
ra que la cantidad de tareas sea igual o
menor a la cantidad de agentes ().
4.1.2. Variable de decisión
Al ser un problema de asignación, la variable
de decisión es binaria e indica si el agente
es asignado a la tarea , donde
.
4.1.3. Parámetros
Los parámetros son los “costos” y valores que
se proveen al modelo y no pertenecen a la
región factible del problema. Concretamente,
para el modelo definido se tienen los paráme-
tros asociados a los criterios y los grupos de
restricciones.
Criterio de minimización de los costos de
asignación:
o : Coeficiente que acompaña al criterio
y determina su impacto en el valor de
la función objetivo, donde .
o : Costo de asignar el agente a la ta-
rea , donde .
Criterio de minimización del costo máximo
de asignación:
o : Coeficiente que acompaña al criterio
y determina su impacto en el valor de
la función objetivo, donde .
o : Costo de asignar el agente a la
tarea , donde .
Criterio de minimización de los costos de
asignación cuadrática:
o : Coeficiente que acompaña al criterio
y determina su impacto en el valor de
la función objetivo, donde .
o : Costo de asignar el agente a la
tarea y el agente a la tarea , donde
.
Restricciones para limitar la cantidad de
tareas por agente:
o : Cantidad máxima de tareas para un
agente , donde .
Restricciones para limitar la cantidad de
carga de trabajo por agente:
o : Coste de capacidad al asignar el
agente a la tarea , donde
.
o : Capacidad máxima del agente ,
donde .
Restricciones para limitar las tareas a las
que pueden ser asignados los agentes:
o : Disponibilidad del agente para
realizar la tarea , donde
.
4.1.4. Función objetivo
La función objetivo resultante parte de la com-
binación lineal de distintos problemas de asig-
nación de recursos. Esta recibe como paráme-
tros a los “costos” (, , ) y coeficientes
(, , de cada criterio, quedando definida
de la siguiente forma:
(7)
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4.1.5. Criterios
El modelo consta de tres criterios que provie-
nen de los distintos problemas de asignación
de recursos existentes.
Criterio de minimización de los costos de
asignación:
Basado en el problema clásico de asigna-
ción de recursos (o min sum), este criterio
permite obtener la mínima suma de los
costos de una asignación. Su estructura en
el modelo queda definida de la siguiente
forma:
(8)
Criterio de minimización del costo máximo
de asignación:
Basado en el BAP, este criterio permite
minimizar el costo más grande al momento
de realizar las asignaciones. A efectos del
modelo, su estructura queda definida de la
siguiente forma:
(9)
Criterio de minimización de los costos de
asignación cuadrática:
Basado en el problema de asignación cua-
drática, este criterio permite minimizar las
consecuencias de la interacción entre las
asignaciones de los elementos. Su estruc-
tura es similar a un grafo k-conexo, donde
la cantidad de nodos disponibles es pro-
porcional al cuadrado del producto de las
cardinalidades de las dimensiones del mo-
delo. La estructura de este criterio queda
definida de la siguiente forma:
(10)
4.1.6. Grupos de restricciones
En total el modelo contempla cuatro grupos de
restricciones.
Cantidad de agentes requeridos por tarea:
El primer grupo de restricciones proviene
del problema clásico de asignación de re-
cursos, donde cada tarea debe ser asigna-
da a un solo agente. Para conseguir lo an-
terior se procedió a sumar para cada tarea
sus posibles asignaciones igualando el
resultado a uno. Este proceso genera un
total de restricciones y su forma queda
resumida en la siguiente expresión:
(11)
Cantidad máxima de tareas por agente:
El segundo grupo de restricciones proviene
igualmente de la definición del problema
clásico de asignación de recursos, pero se
remplaza la igualdad por una desigualdad
con el objetivo de permitir que los agentes
puedan realizar hasta la cantidad de tareas
especificada. Para plantear esto, cada
agente suma sus posibles asignaciones
igualando el resultado a , que representa
la candad máxima de tareas que puede
realizar el agente . En total se generan
restricciones y su forma queda resumida
en la siguiente expresión:
(12)
Cantidad máxima de trabajo por agente:
El tercer grupo de restricciones aborda la
posibilidad de regular las asignaciones de
un agente en función de su capacidad y
no por el número de tareas a las que se
asigne. Su construcción se realiza a través
de la suma de los productos derivados
del costo de asignar el agente con la ta-
rea por su respectiva variable de deci-
sión, es decir, la suma de todos los pro-
ductos para un agente . Esta suma-
toria de productos debe ser menor o igual
a , que representa la capacidad máxima
para dicho agente . El resultado de aplicar
lo anterior genera restricciones, las cua-
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les son resumidas en la siguiente expre-
sión:
(13)
Disponibilidad de los agentes para ser
asignados a las tareas:
El cuarto grupo de restricciones busca
ofrecer la posibilidad de controlar si se
puede asignar un agente a una tarea .
Para lograr lo anterior se debe generar una
restricción individual por cada posible
asignación, donde debe ser menor o
igual a , siendo una constante bina-
ria que actúa como cota superior a los va-
lores que puede tomar la variable de deci-
sión. Lo anterior trae como resultado la
adición de restricciones, que puede
resumirse en la siguiente expresión:
(14)
4.2. Transformación de productos entre varia-
bles a expresiones lineales equivalentes
Los productos entre variables son una de las
expresiones más comunes que ocasionan una
condición de no linealidad en los modelos de
optimización. Dependiendo de la naturaleza
del producto y del contexto en el que se desa-
rrolla, se pueden utilizar expresiones lineales
equivalentes para substituir al producto origi-
nal. A continuación, se exponen y demuestran
una serie de formas para obtener expresiones
lineales equivalentes de productos entre varia-
bles.
4.2.1. Expresiones lineales equivalentes para un
producto entre una variable continua y una va-
riable binara
El producto entre una variable continua y una
variable binaria deriva en un resultado conti-
nuo, cuyo valor es 0 si alguna de las dos es 0
e igual al valor de la variable continua en caso
contrario. Para la definición de cada una de las
expresiones equivalentes se utilizan las si-
guientes definiciones:
Variable binaria cuyo valor es 0 o 1 (
).
: Variable continua cuyo valor se encuentra
ente y ().
Variable de sustitución que representa el
producto entre una variable continua y una
variable binaria (
A continuación, se listan algunas transforma-
ciones y su respectiva demostración.
Primera forma equivalente:
Conformado por dos pares de desigualda-
des que se utilizan para regular el valor de
en función del valor y .
(15)
Demostración:
(16)
Segunda forma equivalente:
Se eliminan dos de las desigualdades de la
primera forma, generando intervalos en los
que oscila el valor de .
(17)
Demostración:
(18)
Si se busca que tome el valor mínimo,
entonces:
(19)
Tercera forma equivalente:
Aborda el producto desde la perspectiva
del mejor escenario posible. Concretamen-
te, ante una minimización se asume que
cuando el valor de la variable es 1 el va-
lor de es el menor valor posible ),
mientras que cuando es 0 entonces se
trabaja con el mayor valor posible .
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(20)
Demostración:
(21)
4.2.2. Expresiones lineales equivalentes para un
producto entre dos variables binarias
El producto entre dos variables binarias gene-
ra como resultado un valor binario. Si alguna
de las variables tiene valor 0 entonces el resul-
tado es 0, caso contrario el resultado es igual
a 1. Para la definición de cada una de las ex-
presiones equivalentes se utilizaron los si-
guientes términos:
Variable binaria cuyo valor es 0 o 1 (
).
: Variable binaria cuyo valor es 0 o 1 (
).
Variable de sustitución que representa el
producto entre dos variables binarias (
).
A continuación, se listan algunas transforma-
ciones y su respectiva demostración:
Primera forma equivalente:
Conformado por un par de desigualdades
que contienen expresiones de y compar-
ten una común con y .
(22)
Demostración:
(23)
Segunda forma equivalente:
Conformado por dos desigualdades que
contienen una expresión de y dos expre-
siones de y .
(24)
Demostración:
(25)
Si se busca que tome el valor mínimo, y
se sabe que , entonces:
(26)
4.2.3. Productos entre variables del modelo y su
compatibilidad con las expresiones lineales
equivalentes
A continuación, se presenta una tabla resumen
de compatibilidad para cada uno de los pro-
ductos entre variables y las expresiones defi-
nidas (ver Tabla 1).
Tabla 1: Productos y transformaciones lineales equivalentes
Producto
Tipo de producto
Forma compatible
Binario-Binario
Primera y segunda
forma binaria-binaria
Entero-Binario
Primera, segunda y
tercera forma conti-
nua-binaria
Entero-Binario
Primera forma conti-
nua-binaria (proba-
blemente las otras
dos también)
Entero-Binario
Primera forma conti-
nua-binaria (proba-
blemente las otras
dos también)
Entero-Binario
Primera forma conti-
nua-binaria (proba-
blemente las otras
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dos también)
4.3. Algoritmo para la generación del mapa de
soluciones bajo certeza
Atendiendo a las características del modelo se
adaptó el algoritmo propuesto por Crema y
Sylva [6] con el objetivo de excluir las solucio-
nes previas y obtener el mapa de soluciones
bajo certeza. El mapa de soluciones bajo cer-
teza se construye a partir de un recorrido so-
bre la región factible en función de la optimali-
dad de cada solución. En esencia este algo-
ritmo puede describirse como:
(27)
donde:
: Conjunto de todos los índices
de las variables de decisión cuyo valor en
la iteración es 1.
: Conjunto de todos los índices
de las variables de decisión cuyo valor en
la iteración es 0.
: Índice de la iteración donde se encontró
la solución. Concretamente,
para , siendo la iteración actual.
La expresión anterior representa una adición
progresiva de restricciones sobre las variables
de decisión (cortes binarios) que evitan que el
modelo sea factible en una solución previa-
mente encontrada y fuerzan la búsqueda de la
siguiente solución óptima. Estas restricciones
se añaden después de la primera resolución
del modelo, siendo este el motivo por el cual
no está definida para . Atendiendo a lo
anterior, su aplicación se realiza de la siguien-
te forma:
1. Sea .
2. Resuelva el modelo bajo certeza. Si se
obtiene una solución almacene esta en
; caso contrario, termine el algoritmo.
3. Sea . Si es menor al número
máximo de iteraciones retorne al paso 2,
caso contrario termine el algoritmo.
4.4. Modelo de asignación de recursos multicri-
terio bajo certeza
Al combinar el algoritmo basado en cortes bi-
narios (27) con el modelo de asignación de
recursos (6) se obtiene el siguiente modelo no
lineal
1
:
(28)
Atendiendo a la condición de no linealidad del
modelo, se procede a aplicar las siguientes
transformaciones:
Reformule la expresión que permite encon-
trar el costo con el valor máximo, em-
pleando la resolución utilizada para el
“problema del cuello de botella” con una
variable de sustitución .
Reformule el producto entre variables bina-
rias utilizando una variable de susti-
tución y la primera forma binaria
equivalente (22).
1
El color azul se utiliza para señalar los cambios realizados en
las expresiones del modelo.
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El modelo lineal equivalente bajo certeza re-
sultante es el siguiente:
(29)
4.5. Algoritmo para la generación del mapa de
soluciones bajo incertidumbre
Con el objetivo de obtener el mapa de solucio-
nes bajo incertidumbre se utilizó una adapta-
ción de los algoritmos planteados por Crema,
Quintero y Jacobi en sus trabajos [3], [4] y [5].
Esta nueva variante del algoritmo se basó
igualmente en una estrategia a dos pasos,
donde se resuelven dos tipos de problemas (
y ) con el objetivo de encontrar al menos
una solución óptima para cada escenario. A
continuación, se presentan las definiciones
para cada problema:
4.5.1. Definición del problema P
El problema aborda la búsqueda de la solu-
ción óptima que se utiliza como base para ob-
tener las demás soluciones en el problema
. Si se tiene que es el vector de paráme-
tros y el vector solución, la solución deseada
se obtiene a través la minimización de [3]:
(30)
donde:
: Función objetivo del problema
definida en función de y .
: Conjunto no vacío de valores factibles
que no dependen de .
4.5.2. Definición del problema Q
El segundo problema aborda la resolución de
modelos de forma iterativa para generar
un mapa de soluciones de mínima cardinali-
dad, es decir, un conjunto de soluciones con el
menor número de soluciones posible (ideal-
mente) donde al menos exista una solución
óptima para cada escenario. El problema
plantea la búsqueda de las soluciones a través
de la máxima diferencia entre dos variables
(, donde el minuendo () tiende a ser el
mayor valor posible y el sustraendo () el me-
nor. Lo anterior se resume en la siguiente ex-
presión siendo el vector de parámetros y el
vector solución:
(31)
,
donde:
: Función que determina el valor de
y está definida en función de y .
: Función que determina el valor
de y está definida en función de y ,
donde es la solución obtenida en la
iteración (a excepción de la primera
que proviene del problema ).
: Conjunto no vacío de valores factibles
que no dependen de .
: Índice de la iteración donde está aso-
ciada la solución con respecto a . Con-
cretamente, , siendo la iteración
actual del problema .
El procedimiento para la aplicación del algo-
ritmo es el siguiente:
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1. Sea .
2. Resuelva el problema . Si el problema
no tiene solución, el algoritmo termina; de
lo contrario, la solución obtenida se con-
vierte en , la primera solución previa
para el problema .
3. Resuelva el problema . Si el valor del
problema es distinto de 0 entonces
sea su solución ; caso contrario, ter-
mine el algoritmo.
4. Sea . Si es menor a la cantidad
máxima de iteraciones retorne al paso 3,
caso contrario termine el algoritmo.
Particularmente para abordar los escenarios
bajo incertidumbre se decidió trabajar con:
Un algoritmo que permite encontrar un
mapa de soluciones de mínima cardinali-
dad, el cual provee para cada escenario al
menos una solución que es óptima con la
menor cantidad de soluciones (idealmen-
te).
Un algoritmo que permite encontrar el ma-
pa de soluciones de máxima cardinalidad,
el cual obtiene todas las soluciones ópti-
mas de cada escenario.
4.6. Modelo de asignación de recursos multicri-
terio bajo incertidumbre para un mapa de solu-
ciones de mínima cardinalidad
La aplicación del algoritmo anterior permite
generar un mapa de soluciones de mínima
cardinalidad bajo incertidumbre. Este mapa de
soluciones busca ofrecer idealmente la mínima
cantidad de soluciones donde al menos exista
una solución óptima para cada escenario posi-
ble. A continuación, se presentan las variantes
del modelo a utilizar para los problemas y
.
4.6.1. Problema P para mínima cardinalidad
Este modelo es muy similar al modelo de asig-
nación de recursos multicriterio (6), pero se
utilizan como “costos” de asignación el valor
más pequeño posible, es decir, el límite inferior
de su respectivo parámetro.
(32)
Si se linealiza de la misma forma que el mode-
lo bajo certeza (28), el problema queda re-
formulado de la siguiente forma:
(33)
4.6.2. Problema Q para mínima cardinalidad
El modelo para mínima cardinalidad se
construye combinando el modelo de asigna-
ción de recursos multicriterio (6) y el algoritmo
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de mínima cardinalidad (31) aplicando los si-
guientes pasos:
Remplace la función objetivo
del modelo de asignación de recursos por
.
Defina a
como .
Defina como
.
El modelo resultante al aplicar las modificacio-
nes anteriores es el siguiente:
(34)
Para la construcción del modelo lineal equiva-
lente se procede a aplicar las siguientes trans-
formaciones sobre el modelo anterior:
1. Linealice los productos de rempla-
zándolos por una variable de sustitución
, y aplique la primera forma para lineali-
zar un producto continuo-binario.
2. Sustituya el criterio de minimización del
costo máximo de asignación en por una
variable y añada una serie de restriccio-
nes lineales para obtener el
mayor de los costos de las asignaciones.
3. Linealice los productos de cada res-
tricción de , remplazándolos por una va-
riable de sustitución y aplique la primera
forma para linealizar un producto continuo-
binario.
4. Linealice los productos de cada res-
tricción de , remplazándolos por una va-
riable de sustitución y aplique la pri-
mera forma para linealizar un producto en-
tre variables binarias.
5. Linealice los productos de ,
remplazándolos por una variable de susti-
tución y aplique la primera forma para
linealizar un producto continuo-binario.
6. Transforme el criterio de minimización del
costo máximo de las asignaciones en cada
restricción de por una suma lineal equi-
valente, y añada una variable binaria
que funciona como selector de la asigna-
ción con el costo más grande.
7. Linealice los productos
en cada
restricción de , remplazándolos por una
variable de sustitución
y aplique la
primera forma para linealizar un producto
continuo-binario.
8. Remplace la igualdad de por un mayor o
igual ().
9. Substituya la expresión
por
un menor o igual ().
(35)
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,
,
,
4.7. Modelo de asignación de recursos multicri-
terio bajo incertidumbre para un mapa de solu-
ciones de máxima cardinalidad
El algoritmo para la generación del mapa de
soluciones de máxima cardinalidad se basa en
la combinación de los algoritmos anteriores.
Su principal diferencia con el de mínima cardi-
nalidad radica en que el problema incluye
los cortes binarios (27) para excluir las solu-
ciones previas y se relaja la condición de sali-
da a ser mayor o igual que cero para obtener
las soluciones óptimas que fueron opacadas
durante la fase donde .
4.7.1. Problema P para máxima cardinalidad
El modelo del problema utilizado para máxi-
ma cardinalidad es exactamente igual al pro-
blema utilizado para mínima cardinalidad
(33).
4.7.2. Problema Q para máxima cardinalidad
Como base para la construcción de este mo-
delo se utiliza el modelo lineal equivalente del
problema para mínima cardinalidad (35) y
se añaden las restricciones del algoritmo utili-
zado en el modelo bajo certeza (27), quedan-
do de la siguiente forma:
(36)
,
,
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4.8. Experiencia computacional de los modelos
de asignación de recursos
Con los modelos y algoritmos definidos, se
procedió a realizar la implementación de estos
a través de una herramienta computacional
especializada. Dentro de los candidatos consi-
derados estuvieron LINGO 20.0 e IBM ILOG
CPLEX Optimization Studio 22.1.1.0, donde se
escogió a este último y su solucionador
CPLEX por ofrecer mejores condiciones de
desarrollo y contar con un entorno de desarro-
llo gráfico robusto. El diseño del proceso de
resolución se abordó en dos etapas.
Optimización del modelo:
Involucró la definición de los modelos li-
neales equivalentes de cada variante. Para
ello, se utilizó el lenguaje OPL provisto por
ILOG, especificando los valores de entrada
y salida del modelo utilizando JavaScript.
Control del flujo:
Incluyó la definición del algoritmo de con-
trol de la ejecución de cada una de las ite-
raciones. Hace referencia a los pasos des-
critos previamente para cada algoritmo tra-
tado e incluye detalles de implementación
adicionales para su correcto funcionamien-
to utilizando JavaScript.
Los resultados de la ejecución utilizando ILOG
se almacenaron en un archivo .csv al culminar
la optimización del modelo, guardando el valor
de la función objetivo y de las variables de
decisión (ver Figura 4).
Figura 4. Implementación externa de los modelos utilizando
ILOG CPLEX Optimization Studio 22.1.1.0.
Fuente. Elaboración propia.
Para facilitar la carga de datos del modelo se
trabajó con archivos .xlsx (Microsoft Excel).
Esto permitió utilizar las integraciones nativas
provistas por ILOG y poder trabajar con los
datos a través del uso de rangos variables, sin
la necesidad de modificar el código (ver Figura
5).
Figura 5. Archivos para la carga de datos del
modelo. Fuente: Elaboración propia.
Finalmente, con el objetivo de validar el fun-
cionamiento de las implementaciones se re-
solvieron distintos modelos y se contrastaron
los resultados obtenidos con los resultados
teóricos esperados.
V. CASOS DE APLICACIÓN
A continuación, se presentan una serie de ca-
sos de aplicación para ilustrar el comporta-
miento y aplicabilidad del modelo y los algorit-
mos utilizados.
5.1. Resolución de un caso gráfico bajo certeza
e incertidumbre
Para comprender mejor el funcionamiento y
las diferencias entre los modelos y algoritmos,
se estudiará el comportamiento de los mismos
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a través de un caso gráfico compuesto por 4
escenarios y una región factible con 5 asigna-
ciones.
5.1.1. Análisis del modelo y el algoritmo bajo
certeza
Si se resuelve cada escenario individualmente
utilizando el modelo bajo certeza se obtienen
las siguientes soluciones (ver Figura 6):
Figura 6. Ejecución del algoritmo bajo certeza sobre cada esce-
nario del ejemplo 5.1. Fuente: Elaboración propia.
Como se puede observar, en cada mapa de
soluciones se encuentran exactamente las
mismas soluciones, las cuales conforman a la
región factible del problema. Cada una de es-
tas está ordenada en los distintos escenarios
en función de su optimalidad. Finalmente, se
aprecia como el algoritmo bajo certeza realiza
el recorrido a través de la región factible aten-
diendo a todo lo anterior.
Es de interés mencionar que, aunque se ga-
rantiza encontrar siempre todas las soluciones
bajo certeza, el recorrido que realiza el algo-
ritmo puede variar cuando existen asignacio-
nes cuyo valor de optimalidad es el mismo.
Por ejemplo, si se resolviera varias veces el
primer escenario siempre se obtendrían las
mismas soluciones, pero su recorrido podría
ser distinto en las asignaciones con igual valor
de optimalidad (ver Figura 7).
Figura 7. Diferentes recorridos del algoritmo bajo certeza sobre
el primer escenario del ejemplo 5.1. Fuente: Elaboración propia.
5.1.2. Análisis de los modelos y algoritmos bajo
incertidumbre
Aunque con el proceso anterior se obtuvo el
mapa de soluciones para cada escenario, se
requiere de un paso adicional para poder ex-
traer las soluciones óptimas de cada mapa.
Ante la presencia de múltiples escenarios las
variantes definidas bajo incertidumbre permi-
ten dar respuesta a lo anterior con mayor efec-
tividad. Si se resuelve el caso gráficamente
utilizando la variante de máxima cardinalidad
se obtienen las siguientes soluciones (ver Fi-
gura 8).
Figura 8. Ejecución del algoritmo de máxima cardinalidad
sobre el ejemplo 5.1. Fuente: Elaboración propia.
Con una sola aplicación (construcción y opti-
mización) del modelo y el algoritmo para má-
xima cardinalidad se obtuvo un único mapa de
soluciones en el cual se encuentran todas las
soluciones óptimas de cada escenario. Se
puede observar que el algoritmo solo recorre
las soluciones óptimas de cada escenario,
formando en el proceso el mapa de soluciones
de interés.
Partiendo del hecho de que el algoritmo de
máxima cardinalidad es una variante del algo-
ritmo de mínima cardinalidad, el resultado que
se obtendría al aplicar este último sería exac-
tamente el mismo, pero sin las soluciones en-
contradas para , es decir, sin S2 en
este caso (ver Figura 8).
Sin embargo, de manera similar que el algo-
ritmo bajo certeza, la generación del mapa de
soluciones bajo incertidumbre puede verse
afectada por el orden en el que se encuentran
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las soluciones. En el caso de la variante para
máxima cardinalidad lo anterior no implicaría
resultados diferentes, solamente un recorrido
diferente del algoritmo, pero en el caso de la
variante de mínima cardinalidad es posible que
sí. Por ejemplo, si como primera solución (al
resolver el problema ) se encontrase a S2 en
vez de S1, podrían ocurrir los dos siguientes
escenarios:
Se encuentra a S2 en el problema y la
primera solución para el problema es
S3, implicaría que S1 no formaría parte del
mapa de mínima cardinalidad debido a que
esta solución sería opacada por S2 y S3.
Se encuentra a S2 en el problema y la
primera solución para el problema es
S1, implicaría que el mapa de mínima car-
dinalidad tendría 4 soluciones en vez de 3.
Esto se debe a que S3 y S5 son las únicas
soluciones óptimas para los escenarios 3 y
4.
5.2. Resolución de un caso de aplicación simple
bajo incertidumbre
El próximo caso de aplicación busca eviden-
ciar la naturaleza del algoritmo bajo incerti-
dumbre y demuestra como identificar cuando
una situación se encuentra bajo certeza o in-
certidumbre.
5.2.1. Planteamiento del problema
Una compañía quiere mejorar la latencia de
sus servicios internos. Para ello se ejecuta una
serie de pruebas y se recopila la latencia pro-
medio de cada uno con respecto a los distintos
centros de datos disponibles (ver Tabla 2).
Tabla 2: Latencia promedio en milisegundos
entre los servicios y centros de datos.
Latencia promedio de los servicios
Centro de datos
Monitor
VPN
DC USA-01
20 ms
18-19 ms
DC EU-03
20-21 ms
18 ms
5.2.2. Análisis del problema
Si se analiza la tabla provista se puede obser-
var lo siguiente:
Los “agentes” son los centros de datos,
mientras las “tareas” son los servicios que
se deben migrar.
Algunas latencias son variables y existe la
incertidumbre sobre cuál será la que ocu-
rra. Concretamente, esto genera cuatro
posibles escenarios:
o Escenario 1: =
.
o Escenario 2: =
.
o Escenario 3: =
.
o Escenario 4: =
.
Como se desea minimizar la latencia total
de los servicios, entonces el criterio a utili-
zar es el criterio de la minimización de los
costos de las asignaciones.
5.2.3. Parámetros del modelo
Tomando en consideración lo anterior, los pa-
rámetros a suministrar al modelo son:
,
,
,
,
,
,
,
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5.2.4. Optimización del modelo
Si se resuelve el modelo en cuestión utilizando
las tres formas de linealizar un producto conti-
nuo-binario para y en el problema
se obtienen las siguientes soluciones (ver Ta-
bla 3).
Tabla 3: Mapa de soluciones bajo incertidumbre de
mínima cardinalidad del ejercicio 5.2
Formas
Mapa de
soluciones
Solución de
salida
Primera forma
continua-binaria
Segunda forma
continua-binaria
Tercera forma
continua-binaria
Figura 9. Resultado de la optimización del modelo bajo incerti-
dumbre para mínima cardinalidad del ejercicio 5.2 utilizando IBM
ILOG CPLEX Optimization Studio 22.1.1.0 y distintas formas de
linealizar el producto . Fuente: Elaboración propia.
5.2.5. Análisis de los resultados
Como se puede observar las tres formas para
generar expresiones lineales equivalentes
produjeron el mismo mapa de soluciones, con
la particularidad de que el vector de salida
para la segunda y tercera forma es distinto al
de la primera. Es importante denotar que los
vectores que hacen 0 a la función objetivo son
soluciones óptimas que se encuentran repre-
sentadas por alguna de las soluciones encon-
tradas y por ende no es necesario que formen
parte del mapa de mínima cardinalidad.
Los mapas de soluciones obtenidos reflejan
que, indistintamente de la forma equivalente
utilizada y para todos los escenarios posibles,
=
es la solución óptima. Finalmen-
te, al transcribir la solución anterior se observa
que el servicio de monitoreo debe ir en el cen-
tro de datos DC USA-01 y la VPN en DC EU-
03, para tener una latencia mínima acumulada
de 38ms.
5.3. Resolución de un caso de aplicación bajo
certeza e incertidumbre
En este caso de aplicación se aborda el com-
portamiento de las variantes bajo certeza e
incertidumbre.
5.3.1. Planteamiento del problema bajo certeza
Una empresa de alimentos desea incrementar
la producción de sus cultivos y para ello decide
medir los tiempos de crecimiento de tres vege-
tales con el objetivo de determinar cuál es la
mejor forma para colocar sus cultivos en las
parcelas disponibles (ver Tabla 4).
Tabla 4: Tiempo promedio de crecimiento de los cultivos en días
Tiempo de crecimiento promedio en días
Parcela
Tomate
Zanahoria
Lechuga
Parcela A1
60 días
75 días
50 días
Parcela A2
75 días
90 días
65 días
Parcela A3
70 días
85 días
75 días
Parcela A4
55 días
70 días
55 días
La empresa desea evitar el uso de fertilizantes
para acelerar el crecimiento. Para ello, se re-
gistraron las condiciones de cultivo y los agen-
tes utilizados durante el proceso para los dis-
tintos tipos de suelos en los que se plantaron
(ver Tabla 5).
Tabla 5: Agentes requeridos para el cultivo
Agentes requeridos para el cultivo
Parcela
Tomate
Zanahoria
Lechuga
Parcela A1
Composta
NPK
Composta
Parcela A2
Composta
Composta
NPK
Parcela A3
Composta
NPK
Composta
Parcela A4
NPK
Composta
Composta
5.3.2. Análisis del problema bajo certeza
Al estudiar este problema y contrastarlo con lo
previamente abordado se pude apreciar que:
Existe un solo escenario, se tiene toda la
información y es posible predecir el resul-
tado, por ende, se trabaja bajo certeza.
Las distintas parcelas serían los “agentes”
del modelo y los vegetales las “tareas”.
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El objetivo consiste en conseguir el menor
tiempo acumulado de cultivo posible, lo
cual se ajusta perfectamente a la descrip-
ción del criterio de minimización de los
costos de las asignaciones, en este caso,
minimización del tiempo de cultivo:
o
o
La empresa desea evitar el uso de agentes
químicos para la producción de sus ali-
mentos, el NPK en este caso, y se puede
modelar a través del cuarto grupo de res-
tricciones como:
o
Se deduce del planteamiento que cada
parcela puede contener solo un tipo de ve-
getal, por ende:
o
5.3.3. Parámetros del modelo bajo certeza
En función de lo anterior, los parámetros del
modelo son:
,
,
,
,
,
5.3.4. Optimización del modelo bajo certeza
Al resolver el modelo utilizando el algoritmo
bajo certeza se obtiene lo siguiente (ver Tabla
6):
Tabla 6: Mapa de soluciones bajo certeza
del caso de aplicación 5.3
Iteración
Solución
Valor de la
función objetivo
1
190
2
195
3
205
4
205
5
210
6
215
7
220
8
225
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Figura 10. Resultado de la optimización del modelo bajo certeza
del ejercicio 5.3 utilizando IBM ILOG CPLEX Optimization Studio
22.1.1.0. Fuente: Elaboración propia.
5.3.5. Análisis de los resultados bajo certeza
En función de lo tabulado, la mejor forma de
distribuir los cultivos entre las distintas parce-
las eslo descrito por la solución 1. Concreta-
mente, el tomate debe plantarse en la parcela
A3, la lechuga en la parcela A1 y la zanahoria
en la parcela A4 a fin de minimizar el tiempo
de cultivo sin fertilizantes. Adicionalmente, se
puede destacar que:
Los resultados para cada solución con-
cuerdan con las soluciones reportas.
En ninguna de las soluciones anteriores se
aprecia una asignación que incumpla con
alguna de las restricciones establecidas.
En total existen 8 posibles asignaciones
que conforman la región factible del pro-
blema.
5.3.6. Reformulación del problema bajo incerti-
dumbre
Ahora, aunque la aproximación anterior es
factible, ¿qué pasaría si no fuese válido traba-
jar con los días promedio de crecimiento de
cada cultivo? ¿qué pasaría si los datos que se
recolectaran provinieran de una colección de
medidas? Para ilustrar lo anterior, la empresa
decide repetir el análisis y se propone trabajar
con el tiempo mínimo y máximo de crecimien-
to, tal como se describe a continuación:
Tabla 7: Tiempo de crecimiento mínimo y máximo
de los cultivos
Tiempo de crecimiento en días
Parcela
Tomate
Zanahoria
Lechuga
Parcela A1
50-70 días
74-76 días
49-51 días
Parcela A2
70-80 días
89-91 días
64-66 días
Parcela A3
69-71 días
84-86 días
71-79 días
Parcela A4
55 días
69-71 días
54-56 días
5.3.7. Análisis del problema bajo incertidumbre
Ante un rango de posibles valores no se puede
tener certeza de cuál es el valor que cada
“costo” tomará, es decir, cuanto es el tiempo
real que tardará en crecer cada vegetal. Cada
posible combinación que existe se convierte
en un escenario que se debe estudiar. Sin
optimizar el modelo, realizando una evaluación
exhaustiva de cada escenario, se tendrían que
evaluar iterativamente los 13,640,319 escena-
rios posibles en las 8 soluciones anteriormente
obtenidas, para luego extraer indicadores de
los resultados obtenidos y tomar una decisión.
A través del uso del modelo de asignación de
recursos bajo incertidumbre se puede simplifi-
car este proceso y obtener un mapa de solu-
ciones de mínima cardinalidad que permita
conocer al menos una solución óptima para
cada escenario.
5.3.8. Parámetros del modelo bajo incertidum-
bre
Si se aplica lo anterior, el cambio a realizar en
los parámetros de entrada sería equivalente a
contemplar como variable aleatoria acotada
en un rango definido. Los parámetros del mo-
delo quedarían de la siguiente forma:
,
,
,
,
,
Análisis de problemas de asignación de recursos multicriterio bajo certeza e incertidumbre
ISAAC DA PENA, JOSÉ LUIS QUINTERO
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Semestre septiembre - enero 2026
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Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons CC BY-NC-SA 3.0 y pueden ser reproducidos
para cualquier uso no-comercial otorgando el reconocimiento respectivo al autor.
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https://revistasenlinea.saber.ucab.edu.ve/index.php/tekhne/index
5.3.9. Optimización del modelo bajo incertidum-
bre
Al resolver el modelo bajo incertidumbre para
mínima cardinalidad se obtienen las siguientes
soluciones (ver Tabla 8):
Tabla 8: Mapa de soluciones bajo incertidumbre
de mínima cardinalidad del ejercicio 5.3
Iteración
Solución
Valor de la
función objetivo
1
187
2
1
3
1
Figura 11. Resultado de la optimización del modelo bajo incerti-
dumbre para mínima cardinalidad del ejercicio 5.3 utilizando IBM
ILOG CPLEX Optimization Studio 22.1.1.0. Fuente: Elaboración
propia.
5.3.10. Análisis de los resultados bajo incerti-
dumbre
Como se puede observar se obtuvieron tres
soluciones, lo que indica que existen tres gru-
pos de escenarios diferentes. Para comple-
mentar el análisis y verificar si existe alguna
otra solución posible, se puede calcular el ma-
pa de máxima cardinalidad. Al calcular el ma-
pa de máxima cardinalidad, se confirma la
existencia de los tres grupos y se aprecia que
existe una cuarta solución que está opacada
por las encontradas. Esto se deduce del hecho
que la cuarta solución encontrada tiene como
valor de la función objetivo 0 y la quinta solu-
ción deriva en un valor negativo (-18) indican-
do que no es una solución óptima.
Tabla 9: Mapa de soluciones bajo incertidumbre
de máxima cardinalidad del ejercicio 5.3
Iteración
Solución
Valor de la
función objetivo
1
187
2
1
3
1
4
0
Figura 12. Resultado de la optimización del modelo bajo incerti-
dumbre para máxima cardinalidad del ejercicio 5.3 utilizando
IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 22.1.1.0. Fuente: Elabo-
ración propia.
VI. CONCLUSIONES
A continuación, se presentan una serie de
conclusiones derivadas del desarrollo de la
presente
investigación:
El algoritmo bajo certeza es efectivo para
encontrar ordenadamente por optimalidad
las asignaciones en escenarios individua-
les.
El algoritmo bajo incertidumbre es efectivo
para encontrar las asignaciones óptimas a
través de varios escenarios.
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Las soluciones obtenidas de la aplicación
del algoritmo bajo incertidumbre son pro-
ducto de la agrupación de los escenarios
existentes a través de sus soluciones óp-
timas comunes.
El orden en que se encuentren las solucio-
nes afecta el comportamiento de los algo-
ritmos, especialmente al de incertidumbre.
El mapa de soluciones bajo certeza e in-
certidumbre de máxima cardinalidad siem-
pre reportan las mismas soluciones, mien-
tras que el de mínima cardinalidad puede
variar en función de cómo se encuentren
las soluciones.
Un mapa de máxima cardinalidad siempre
contiene a un mapa de mínima cardinali-
dad.
Las distintas formas de generar expresio-
nes lineales equivalentes de un producto
entre variables pueden afectar el cómo se
encuentran las soluciones.
VII. RECOMENDACIONES
Para el desarrollo de futuras investigaciones
relacionadas con los temas tratados, se reco-
mienda considerar lo siguiente:
Estudiar la eficiencia de las distintas trans-
formaciones lineales con el objetivo de re-
ducir el tiempo de optimización.
Dadas las características del modelo, y
particularmente bajo incertidumbre, se re-
comienda estudiar el cómo se puede redu-
cir las restricciones y variables creadas a
través de las dependencias existentes en-
tre los parámetros y sus valores.
Evaluar el uso de técnicas para la toma de
decisiones que permitan analizar el com-
portamiento de las soluciones obtenidas
bajo incertidumbre.
Evaluar diferentes estructuras a la aproxi-
mación fila-columna utilizada para mejorar
el almacenamiento y carga de información.
En función de lo observado una aproxima-
ción orientada a objectos o documentos ti-
po JSON puede ser apropiada e intuitiva
para el manejo de los datos del modelo.
Dada la necesidad de resolver iterativa-
mente los modelos, se recomienda utilizar
la última solución encontrada como punto
de partida para la búsqueda de la siguiente
solución. Esto puede incrementar el rendi-
miento de la aplicación debido a que el
solver empezaría justamente en la última
solución encontrada. Esta funcionalidad,
también conocida como hints o hot-start,
se encuentra disponible en la mayoría de
los solvers actuales.
Puede ser de interés estudiar el compor-
tamiento del algoritmo bajo incertidumbre
para mínima cardinalidad e incorporar me-
canismos (como IA o heurísticas) que asis-
tan al algoritmo y le permitan encontrar las
soluciones que más escenarios abarcan,
es decir, generar el mapa de mínima car-
dinalidad con la menor cantidad de solu-
ciones.
Unido al punto anterior, puede ser de inte-
rés estudiar el impacto de utilizar las distin-
tas aproximaciones del método simplex en
la búsqueda de las soluciones.
En lo que respecta a las técnicas para ge-
nerar expresiones equivalentes, en caso
de necesitar abordar productos entre va-
riables continuas puede ser de interés
considerar las envolturas de McCormick.
Si se desea aplicar el algoritmo bajo certe-
za para variables enteras, se puede con-
vertir cada una en un conjunto de variables
binarias equivalentes y aplicar sobre estas
los cortes binarios.
VIII. REFERENCIAS
[1]
D. E. Luenberger, de Programación lineal
y no lineal, México D.F., Addison Wesley
Iberoamericana, 1989.
[2]
I. Da Pena, Sistema de apoyo a la toma
de decisiones bajo riesgo para el
problema de asignación de recursos
multicriterio, Caracas: Universidad
Católica Andrés Bello, 2023.
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integer programing problems relative to
Análisis de problemas de asignación de recursos multicriterio bajo certeza e incertidumbre
ISAAC DA PENA, JOSÉ LUIS QUINTERO
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[4]
A. Crema y J. L. Quintero, «An algorithm
for multiparametric 0-1 integer programing
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max objective function,» RAIRO
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[5]
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tres algoritmos para el problema
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función objetivo, Caracas: Universidad
Central de Venezuela, 2010.
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objective integer linear programing,»
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Represntaciones y servicios de ingeniería
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[8]
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golden anniversary survey,» European
Journal of Operational Research, pp. 774-
793, 18 Noviembre 2005.
[9]
J. L. Quintero, Fundamentos de la toma
de desiciones, Caracas: (Sin publicar),
2021.
[10]
J. L. Quintero, Toma de decisiones bajo
riesgo, Caracas: (Sin Publicar), 2020.
