Fecha de recepción 18/10/2023
Fecha de aceptación: 24/01/2024
Pp 76 – Pp. 89
ARK: https://n2t.net/ark:/87558/tekhne.27.1.6
Estimación del valor de mercado de un jugador de futbol: caso Messi y
Ronaldo
Pedro Teppa-Garran
1
, Alejandro Guzmán
2
, Emilio Catapano
3
pteppa@unimet.edu.ve
1
, alejandro.guzman@unimet.edu.ve
2
, emilio.catapano@unimet.edu.ve
3
Universidad Metropolitana
123
, Caracas, Venezuela
Estimation of the market value of a soccer player: Messi and Ronaldo
case
Resumen
En este trabajo se propone un modelo formulado a través de un Proceso Analítico Jerárquico para estimar
el valor de mercado de jugadores de futbol en la posición de delantero. El modelo consta de tres criterios:
deportivos, personales y profesionales y cada uno de ellos se desglosa en un conjunto adicional de
subcriterios. La contribución del trabajo es que integra el análisis ofrecido por el modelo, con técnicas de
valoración de inmuebles adaptadas a los jugadores de fútbol, que a su vez incorporan en el análisis, el
valor del contrato de un jugador de fútbol. El modelo desarrollado permite estimar el valor de mercado de
un jugador, conocidos los resultados de un grupo de jugadores comparables ofrecidos por el modelo y sus
valores de contrato. De esta manera es posible conocer no solo el desempeño integral del jugador en base
a los criterios y subcriterios del modelo, sino determinar cuándo un jugador estuvo subvalorado o
sobrevalorado al comparar lo que fue el análisis de su desempeño integral en el marco de un conjunto de
jugadores comparables, con el valor de su contrato. La metodología fue aplicada a dos jugadores
emblemáticos contemporáneos: Lionel Messi y Cristiano Ronaldo durante los nueve años que coincidieron
en la liga profesional de fútbol español.
Palabras clave: Proceso Analítico Jerárquico, AHP, Fútbol, Messi, Ronaldo.
Abstract
In this work, a model formulated through an Analytical Hierarchical Process is proposed to estimate the
market value of soccer players in the forward position. The model consists of three criteria: sporting,
personal and professional and each of them is broken down into an additional set of sub-criteria. The
contribution of the work is that it integrates the analysis offered by the model, with real estate valuation
techniques adapted to soccer players, which in turn incorporate the value of a soccer player's contract into
the analysis. The developed model allows estimating the market value of a player, knowing the results of a
group of comparable players offered by the model and their contract values. In this way it is possible to
know, not only the comprehensive performance of the player based on the criteria and sub-criteria of the
model, but also to determine when a player was undervalued or overvalued by comparing what was the
analysis of his comprehensive performance within the framework of a set of comparable players, with the
value of their contract. The methodology was applied to two contemporary emblematic players: Lionel Messi
and Cristiano Ronaldo during the nine years that they coincided in the Spanish professional soccer league.
Keywords: Analytic Hierarchy Process, AHP, Soccer, Messi, Ronaldo.
Estimación del valor de mercado de un jugador de futbol: caso Messi y Ronaldo
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Estimativa do valor de mercado de um jogador de futebol: Caso Messi e
Ronaldo
Resumo
Neste trabalho é proposto um modelo formulado através de um Processo Analítico Hierárquico para estimar
o valor de mercado de jogadores de futebol na posição de atacante. O modelo consiste em três critérios:
desportivo, pessoal e profissional e cada um deles é dividido num conjunto adicional de subcritérios. A
contribuição do trabalho é integrar a análise oferecida pelo modelo, com técnicas de avaliação imobiliária
adaptadas aos jogadores de futebol, que por sua vez incorporam na análise o valor do contrato de um
jogador de futebol. O modelo desenvolvido permite estimar o valor de mercado de um player, conhecendo
os resultados de um grupo de players comparáveis oferecidos pelo modelo e seus valores contratuais.
Desta forma é possível conhecer não só o desempenho global do jogador com base nos critérios e
subcritérios do modelo, mas também determinar quando um jogador foi subvalorizado ou sobrevalorizado
comparando o que foi a análise do seu desempenho global dentro no quadro de um conjunto de jogadores
comparáveis, com o valor do seu contrato. A metodologia foi aplicada a dois jogadores emblemáticos
contemporâneos: Lionel Messi e Cristiano Ronaldo durante os nove anos em que coincidiram na liga
espanhola de futebol profissional.
Palavras-chave: Processo Analítico Hierárquico, AHP, Futebol, Messi, Ronaldo.
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1. INTRODUCCIÓN
El análisis matemático es una herramienta de gran
importancia para evaluar el rendimiento competitivo
de jugadores y equipos. El empleo de métodos
científicos para conocer los resultados del
desempeño y analizar la efectividad de jugadores,
por parte de decisores; por ejemplo entrenadores y
directivos, constituye una herramienta poderosa
que puede ayudar a tomar mejores decisiones y
permitir un adecuado empleo de los recursos
disponibles. Además del desempeño deportivo,
también está presente un aspecto económico en el
deporte, conformado por una serie de bienes y
servicios [1]. Un equipo profesional, en cualquier
deporte, puede considerarse una empresa que
elabora un producto del que se benefician
mediante la venta de entradas, plazas de
estacionamiento, publicidad, ventas de camisetas,
derechos de transmisión; entre otros. Todo esto ha
contribuido a que muchos deportistas y equipos de
élite se hayan convertido en verdaderas referencias
para millones de personas alrededor del mundo.
Hoy en día es evidente la influencia que ejerce el
futbol en la sociedad actual, de manera especial en
Europa y en países como España, donde se juega
una de las principales ligas profesionales a nivel
mundial. En España, por ejemplo, para el año 2012
los equipos de primera y segunda división
manejaban un presupuesto de 10 billones de euros
anuales. Lo cual para ponerlo en perspectiva,
constituía más del 1 % del producto interno bruto
español y más que el presupuesto que administró
el Ministerio de Interior, el de Ciencia y Educación
o el de Justicia [2]. Según el informe Football
Money League del año 2022, de la auditora
Deloitte, los cinco equipos con los ingresos anuales
más importantes son el Manchester City (644.9
millones de euros), el Real Madrid (640.7 millones
de euros), el Bayer de Múnich (611.4 millones de
euros), el FC Barcelona (582.1 millones de euros) y
el Manchester United (558 millones de euros). En
la lista Forbes del año 2022, entre los deportistas
mejor pagados a nivel mundial, figuran tres
futbolistas: Messi, Ronaldo y Neymar.
En este artículo se propone una metodología
basada en el proceso analítico jerárquico (AHP, por
sus siglas en inglés), proceso desarrollado por
Thomas Saaty en los años 80 destinado a obtener
la mejor decisión a partir de una serie de valores
fácilmente medibles por los usuarios [3, 4, 5]. Su
flexibilidad y simplicidad matemática lo ha
convertido en una herramienta ampliamente
utilizada en la toma de decisiones en las áreas de
ingeniería, la industria de alimentos, los negocios,
la ecología, la salud y el gobierno [6, 7, 8, 9, 10]. La
metodología propuesta en este trabajo permitirá
calificar a un jugador de futbol en la posición de
delantero, integrando los ejes deportivos y
económicos comentados con anterioridad. La
contribución del trabajo corresponde precisamente
a esta integración de lo deportivo con lo económico
para la evaluación de jugadores de futbol.
El empleo del método AHP para evaluar aspectos
exclusivamente deportivos no es reciente, puede
consultarse [11] donde se reportan varias
contribuciones en el futbol, el béisbol, el
baloncesto, el atletismo, el hockey, el tenis y el
futbol americano o más recientemente [12], que
propone varios modelos para evaluar el
desempeño integral de lanzadores en sus roles de
abridor y relevista para las grandes ligas de béisbol
profesional de los EEUU. En el futbol, de manera
particular, se ha utilizado entre otros; por Sinuany-
Stern [13] para predecir la clasificación de los 16
equipos de la liga nacional israelí. Por Hamidi et al.
[14], quienes desarrollaron una metodología
conjunta AHP y DEA para evaluar el desempeño
de los equipos de la liga nacional iraní. Por Kiani et
al. [15] quienes combinan AHP y TOPSIS para
clasificar equipos de futbol de la liga alemana. Por
Mu [16], [17] quien aplicó AHP en la selección del
ganador del premio balón de oro. Por Li [18], quien
integra AHP con el método DELPHI para
seleccionar a un buen entrenador de futbol a nivel
universitario y finalmente, por Ozceylan [19] quien
propone un método combinado de AHP y
programación lineal entera para seleccionar los
mejores jugadores de futbol en un equipo.
Una contribución más alineada con nuestro trabajo
corresponde a [20] donde se propone un modelo
conceptual basado en AHP para medir el valor de
mercado de un jugador de futbol empleando
además de las variables deportivas, aspectos como
el contrato y la capacidad de mercadeo del jugador.
Nuestro modelo emplea una información similar,
pero la influencia del mercado se cuantifica a
través de métodos de valoración como el propuesto
por [21] para valorar activos ambientales y [22]
para el caso de muebles urbanos; estos métodos
de valoración de inmuebles basados en el ratio de
valoración se adaptan en este trabajo a la
valoración de jugadores de futbol.
Para el aspecto deportivo se consideran factores
cuantitativos del jugador como goles anotados,
asistencias efectuadas, tarjetas recibidas; etcétera,
que se complementan con factores cualitativos
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como elementos personales (liderazgo, edad) y
elementos profesionales (popularidad, relevancia).
Mientras que para el aspecto económico se
determinará si el valor del contrato del jugador que
se califica, está por encima o por debajo, de lo que
debería ser su valor de mercado. Este último se
determina, al efectuar una comparación con el
rendimiento integral (deportivo, personal,
profesional y valor de contrato) de otros jugadores
equivalentes. El método propuesto se aplica en la
valoración del desempeño integral de dos
jugadores icónicos contemporáneos: Lionel Messi y
Cristiano Ronaldo, durante su coincidencia en la
liga nacional española de futbol entre los años
2009 y 2018. La idea es establecer la comparación
de estos jugadores, no solo apoyándose en
variables futbolísticas objetivas, sino también
determinando cuando su valor de contrato estuvo
por encima o por debajo de un valor de referencia
del mercado determinado por el modelo propuesto.
Las estadísticas deportivas de los jugadores de
futbol fueron extraídas de la página web de la
cadena deportiva ESPN y los valores de contrato
del sitio Transfermarkt.
El artículo está organizado de la manera siguiente:
la sección 2 describe los aspectos fundamentales
del método AHP. En la sección 3 se presenta la
metodología utilizada que resulta en el modelo
jerárquico de evaluación integral del jugador de
futbol en la posición de delantero y en el
procedimiento para obtener el valor de mercado del
jugador. Luego, en la sección 4 se muestra la
aplicación de la metodología a los jugadores Lionel
Messi y Cristiano Ronaldo durante las temporadas
jugadas en la liga española de futbol incluyendo su
participación en la liga de campeones cuando su
equipo alcanzó esta instancia. Finalmente, la
sección 5 aporta las conclusiones del trabajo.
2. NOCIONES DE BASE DE AHP
A menudo en los procesos de toma de decisión es
necesario asignar un valor de prioridad a cada
alternativa y seleccionar aquella con el máximo
valor. Esto es, dado un conjunto de alternativas
󰇝
󰇞
y un conjunto de criterios
󰇝
󰇞
que son características que hacen
preferible una alternativa en lugar de otra con
respecto a una meta dada. Se debe determinar un
vector de pesos
󰇛
󰇜
donde
es un
valor que estima de manera coherente la prioridad
de la alternativa
. En el sentido que mientras más
grande sea
, mejor resultará elegir la alternativa
.
El método AHP puede aplicarse a problemas de
toma de decisión que involucran una meta y un
conjunto finito de alternativas. Luego, considerando
los diferentes criterios (y subcriterios) deben
generarse las prioridades que permiten tomar una
decisión. Ahora bien, esto requiere descomponer la
decisión en las siguientes etapas [5].
(1) Definir la estructura jerárquica del problema
desde la parte superior con la meta, los niveles
intermedios con los criterios y subcriterios y en el
nivel inferior las alternativas.
(2) Construir un conjunto de matrices de
comparación pareadas. Cada elemento de un nivel
superior es usado para comparar los elementos en
el nivel con respecto a él, localizado
inmediatamente por debajo.
(3) Calcular la consistencia de las matrices de
comparación.
(4) Determinar el vector de prioridades.
En lo que sigue, se describen en más detalle los
pasos anteriores.
A. Estructura jerárquica.
En la Fig. 1 se muestra el árbol de jerarquías
correspondiente al problema de toma de decisiones
multicriterio.
Figura 1. Árbol de jerarquías.
B. Matriz de comparación pareada.
Si hay criterios se deben hacer
󰇛
󰇜
comparaciones. Para hacer estas comparaciones,
se emplea una escala de números que indica
cuantas veces es más importante (o dominante) un
elemento con respecto a otro, en referencia al
criterio con el cual se hace la comparación. La
tabla 1 presenta la escala numérica propuesta por
Saaty [3] para establecer los grados de preferencia
entre dos elementos que se comparen. Las
comparaciones se recogen en la matriz de
comparaciones pareadas 


estructurada como:
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








(1)
aquí cada elemento

expresa la preferencia
del criterio
sobre
En forma más precisa, según
la teoría de Saaty [3], cada elemento se supone
que es descrito como el cociente de dos pesos


(2)
Tabla 1. Escala numérica fundamental de Saaty [3].
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Esto significa que la matriz (1) queda descrita por
(3)
De donde resulta la condición del inverso
multiplicativo



que permite reescribir
la matriz de comparaciones en la forma






(4)
En palabras, esta estructura simplificada de la
matriz de comparaciones implica que si el criterio
posee una importancia moderada (ver Tabla 1) con
respecto al criterio
, o sea,
entonces
se deduce que la relación entre
y
es
C. Análisis de consistencia.
Un experto racional debería formular sus
preferencias (2) en forma exacta. Esto significa que
si se escribe


y se aplica la condición

 se deduce la siguiente expresión



Esto es, si todos los elementos de la matriz de
comparaciones satisfacen la condición (2) entonces
resulta la relación de transitividad siguiente:




(5)
lo que significa que cada comparación directa

se confirma por una comparación indirecta


 Formalmente, la transitividad asegura
que si un experto es capaz de dar comparaciones
pareadas perfectamente consistentes no debería
contradecirse a sí mismo. Una matriz que verifica la
condición de transitividad se dice que es
consistente. Ahora bien, la consistencia es
ocasionalmente lograda. A pesar de la dificultad de
determinar una matriz de comparaciones
completamente transitiva (consistente), la
consistencia es una propiedad muy deseable. Es
por eso, que ciertos incumplimientos de la
condición (5) son tolerados a través de la definición
de una razón de consistencia dada por
 
(6)
con  el índice de consistencia definido como

󰇛

󰇜 󰇛
󰇜
con

el autovalor
máximo de la matriz y  es el índice aleatorio
que corresponde a una estimación del promedio de
 para un conjunto suficientemente grande de
matrices de tamaño generadas aleatoriamente.
Valores de aparecen en la Tabla 2 [23].
Según Saaty [3], en la práctica, deben aceptarse
matrices de comparación con valores de .
Tabla 2. Valores de .










D. Cómputo del vector de prioridades.
Finalmente, para extraer el vector de prioridades se
emplea el método de las columnas normalizadas
que requiere la normalización de todas las
columnas de la matriz de manera que todos sus
elementos sumen, posteriormente se toma el
promedio por filas de la matriz de comparaciones
normalizada para obtener los pesos
.
3. METODOLOGÍA
En este estudio se empleó una metodología que
hace un uso combinado de un análisis cualitativo y
cuantitativo [24]. De esta manera, se determinaron
los aspectos más importantes en la conformación
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del valor de mercado de un jugador de futbol.
Inicialmente se revisó la literatura especializada y
se entrevistaron aficionados del futbol para
identificar las variables deportivas más relevantes
como goles, asistencias, partidos jugados, etc.
Posteriormente, se conformó un equipo de 4
expertos, todos ellos exfutbolistas profesionales
con más de cuarenta años de experiencia en el
deporte. Destacan entre ellos, dos entrenadores de
equipos de la primera división del fútbol venezolano
(actualmente Liga FUTVE), los cuales forman parte
del cuerpo de entrenamiento del equipo
Metropolitanos Fútbol Club y de la selección de la
Universidad Central de Venezuela Fútbol Club,
respectivamente.
A. Modelo AHP propuesto.
El equipo de expertos, a través de entrevistas y
consultas mediante encuestas, intervino en la
formulación de la estructura jerárquica del modelo
AHP y en la determinación de los pesos de los
criterios y subcriterios. El objetivo de este modelo
es proveer una evaluación integral del jugador de
futbol en la posición de delantero empleando
variables deportivas, profesionales y personales, el
resultado de esta evaluación será usado
posteriormente en la estimación del valor de
mercado utilizando adicionalmente el valor de su
contrato y un grupo de jugadores comparables. El
modelo definitivo se muestra en la Fig. 2.
Figura 2. Estructura jerárquica del modelo.
Muchas de las variables del modelo se explican por
sí mismas. Pero hay otras que ameritan algunos
comentarios. El liderazgo puede englobar, entre
otros aspectos; la capacidad que tiene el jugador
de conectar emocionalmente con todas las
personas que conforman el equipo, de acompañar
y cuidar a los nuevos jugadores, de influir en el
estado anímico de sus compañeros, de ser la
prolongación de las estrategias del entrenador en
el campo de juego y de ser capaz de resolver con
una sola acción, en un momento, el resultado de un
partido. La relevancia está vinculada a los trofeos y
premios alcanzados en el desempeño futbolístico
del jugador, por ejemplo: el balón de oro, la bota de
oro, mejor jugador europeo, pichichi de la liga, etc.
Por último, la popularidad describe el interés que
suscita un jugador a nivel mundial. Hoy en día, se
puede medir mediante el número de seguidores en
las redes sociales o las veces que su nombre
aparece en internet, lo cual se puede conocer con
la herramienta Google Trends. Por otro lado, la
mayoría de las variables del modelo son directas,
en el sentido de que un buen resultado se obtiene
maximizando la variable. No es así, con las tarjetas
y la edad. Para convertir estas variables en
directas, se usaron dos procedimientos diferentes.
Para la variable tarjetas se tomó el recíproco y para
la edad, se sustrajo la edad actual a una edad de
referencia de 33 años. Esta edad de referencia se
fijó con los expertos, considerando que en
promedio marca el final de una carrera futbolística.
B. Cómputo de los pesos del modelo.
A continuación se describe el procedimiento
seguido para obtener los pesos de los criterios y
subcriterios del modelo de la Fig. 2. Para el nivel de
criterios, los cuatro expertos fueron consultados
sobre la importancia que tenían para ellos los
criterios: características personales, deportivas y
profesionales. Por ejemplo, la información del
experto 1, permitió construir la matriz de
comparación pareada de la tabla 3 así como el
cómputo del vector promedio, también puede
apreciarse que la razón de consistencia (CR) es
bastante inferior al 10 % requerido.
Tabla 3. Matriz de comparación pareada experto 1 (Para
el nivel de criterios).
CD
CPER
CPRO
Vector
promedio
CD
1
5
3
0.6370
CPER

1

0.1047
CPRO

3
1
0.2583
CR
3.72%
Luego de obtener, por un procedimiento similar, los
vectores promedio para los expertos restantes, los
cuatro vectores promedios se agregan a través de
la media geométrica y posteriormente se
normalizan de manera que su suma sea 1 (100 %).
Todos estos cómputos se aprecian en la tabla 4.
De esta manera, el vector de pesos normalizado
󰇟
  
󰇠
corresponde a los
pesos del nivel de criterios del modelo de la Fig. 2.
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Tabla 4. Agregación y normalización de los vectores
promedios de los cuatro expertos en el nivel de criterios.
Experto 1
Experto 2
Experto 3
Experto 4
CD
0.6370
0.6612
0.6000
0.7418
CPER
0.1047
0.2718
0.2000
0.1830
CPRO
0.2583
0.0670
0.2000
0.0752
Agregación
Normalización
CD
0.6580
0.6821
CD
CPER
0.1797
0.1862
CPER
CPRO
0.1270
0.1317
CPRO
Suma
0.9647
1.0000
Posteriormente, se procede en forma similar con el
nivel de subcriterios. La consulta del experto 1
permitió construir la matriz de comparación
pareada y el vector promedio de los dos
subcriterios asociados a las características
personales (tabla 5), la matriz de comparación
pareada y el vector promedio de los cinco
subcriterios correspondientes a las características
deportivas (tabla 6) y finalmente, de los dos
subcriterios vinculados a los aspectos
profesionales (tabla 7). A continuación, se repitió
este procedimiento con los otros tres expertos y
una vez obtenidos los cuatro vectores promedios,
se procedió a agregarlos mediante la media
geométrica y a su normalización. La tabla 8
muestra los resultados de estos cómputos para los
subcriterios deportivos.
Tabla 5. Matriz de comparación pareada experto 1
(Subcriterios de características personales).
Edad
Liderazgo
Vector
promedio
Edad
1

0.2500
Liderazgo
3
1
0.7500
CR
0 %
Tabla 6. Matriz de comparación pareada experto 1
(Subcriterios de características deportivas).
Goles
Asist.
PJ
MG
Tarj.
Vector
promedio
Goles
1
3
1
1
9
0.2854
Asist.

1


7
0.1166
PJ
1
3
1
1
9
0.2854
MG
1
3
1
1
9
0.2854
Tarj




1
0.0273
CR
2.02 %
Tabla 7. Matriz de comparación pareada experto 1
(Subcriterios de características profesionales).
Relevancia
Popularidad
Vector
promedio
Relevancia
1
1
0.2500
Popularidad
1
1
0.7500
CR
0 %
Tabla 8. Agregación y normalización de los vectores
promedios de los cuatro expertos en el nivel subcriterios
de características deportivas.
Experto 1
Experto 2
Experto 3
Experto 4
Goles
0.2854
0.1706
0.2808
0.2854
Asist.
0.1166
0.1706
0.1070
0.2854
PJ
0.2854
0.1706
0.2808
0.1166
MG
0.2854
0.4474
0.2808
0.2854
Tarj
0.0273
0.0418
0.0505
0.0273
Agregación
Normalización
Goles
0.2499
0.2603
Goles
Asist.
0.1570
0.1635
Asist.
PJ
0.1998
0.2081
PJ
MG
0.3180
0.3313
MG
Tarj
0.0352
0.0367
Tarj
Suma
0.9600
1.0000
La tabla 9 resume todos los pesos computados en
el nivel de criterios, en el de subcriterios y como se
combinan a través de una operación de
multiplicación para obtener la ponderación final del
nivel de subcriterios. Con esta multiplicación, se
obtiene como se distribuyen los porcentajes del
nivel de criterios en el nivel de subcriterios a través
de los pesos finales.
Tabla 9. Ponderación final del modelo de la Fig. 2.
Variables
Pesos
primarios
Pesos
secundarios
Pesos
finales
Goles
0.6821
0.2603
0.1776
Asistencias
0.1635
0.1115
Partidos
jugados
0.2081
0.1420
Media
goleadora
0.3313
0.2260
Tarjetas
0.0367
0.0250
Edad
0.1862
0.2268
0.0422
Liderazgo
0.7732
0.1440
Relevancia
0.1317
0.5210
0.0686
Popularidad
0.4790
0.0631
C. Valoración del jugador.
Para la determinación del valor de mercado de los
jugadores, se adaptaron resultados de la valoración
de inmuebles que emplean el método del ratio de
valoración [21], [22] al contexto de la valoración de
jugadores de fútbol. Mediante el modelo AHP
propuesto se ponderan los diferentes jugadores,
esto es, el conjunto de jugadores comparables y el
jugador a valorar. Para determinar el valor del
mercado del jugador a valorar se emplea la
ecuación



(7)
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Con
el valor de contrato y
la ponderación del
jugador comparable j-ésimo, respectivamente. El
parámetro denota el total de jugadores
comparables. El valor de mercado del jugador a
valorar se obtiene multiplicando el resultado del
ratio de valoración por la ponderación de este
jugador.
D. Jugadores comparables y valores de contrato.
Para la determinación del desempeño y valores de
mercado de Lionel Messi y Cristiano Ronaldo entre
los años 2009 y 2018 a través del modelo de la Fig.
2 se emplearon en cada temporada, dos jugadores
comparables, para los cuales, aparte de todos los
aspectos del modelo, también se conocían los
valores de sus contratos con sus equipos.
Adicionalmente, cuando el jugador a valorar, era
por ejemplo Messi, Cristiano Ronaldo pasaba a
integrar el equipo de jugadores comparables y
viceversa (󰇜La tabla 10 muestra los
jugadores comparables, sus valores de contrato y
los valores de los contratos de Lionel Messi y
Cristiano Ronaldo en millones de Euros para cada
una de las temporadas. Cabe destacar que los
valores de contrato usados fueron los reportados al
final de cada temporada y fueron ajustados a
valores del año 2022 empleando el índice de
precios de consumo (IPC) de España.
Tabla 10. Valores de contrato en millones de euros
ajustados al año 2022 por IPC para los jugadores
comparables, Lionel Messi y Cristiano Ronaldo durante
las diferentes temporadas.
4. RESULTADOS
Se usaron las estadísticas de la liga española y de
la liga de campeones de la UEFA durante el
período que coincidieron los jugadores Messi y
Ronaldo. Por recomendación de los expertos se
consideró que el nivel de competitividad de la liga
de campeones es superior al de la liga española.
Por tal razón, a los goles y asistencias producidos
en la liga de campeones se les hizo un ajuste,
multiplicándolos por un factor de 1.25 (los de la liga
española se mantuvieron igual).
A. Temporada 2009 – 2010.
Se va a efectuar un análisis detallado de todos los
cálculos necesarios para la temporada 2009 - 2010
y posteriormente, para las temporadas sucesivas,
solo se mostrarán los resultados principales. El
objetivo de esta sección es evaluar las alternativas
(jugadores) para cada subcriterio del modelo de la
Fig. 2. Esto se traduce en nueve vectores
promedios, cuya dimensión coincide con el número
de alternativas.
Paso 1.
Se registran las variables deportivas para la
temporada 2009 - 2010 de Messi, Ronaldo y los
jugadores comparables de este caso. Los
resultados de la liga española aparecen en la Tabla
11 y los de la liga europea en la Tabla 12. Esta
última fue ajustada a nivel de goles y asistencias
por el factor de 1.25 como se recoge en la Tabla
13.
Tabla 11. Variables deportivas de la liga española para
Messi, Ronaldo y los jugadores comparables en la
temporada 2009 – 2010.
Tabla 12. Variables deportivas de la liga de campeones
para Messi, Ronaldo y los jugadores comparables en la
temporada 2009 – 2010.
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Tabla 13. Variables deportivas de la liga de campeones
para Messi, Ronaldo y los jugadores comparables en la
temporada 2009 – 2010 ajustadas en goles y asistencias
por el factor de 1.25
Paso 2.
Se combinan los resultados deportivos de ambas
ligas en una sola matriz como se muestra en la
Tabla 14.
Tabla 14. Variables deportivas combinadas de ambas
ligas para Messi, Ronaldo y los jugadores comparables
en la temporada 2009 – 2010.
Paso 3.
Se procede a transformar las variables deportivas
indirectas en directas. En este caso, sólo aplica
para las tarjetas. Para hacerlo se toma el recíproco.
El resultado aparece en la Tabla 15. Note que el
jugador con menos tarjetas ahora tiene el mayor
valor.
Tabla 15. Transformación de la variable Tarjetas en
directa.
Paso 4.
Se normaliza por columnas la matriz de la Tabla 15
como se aprecia en la Tabla 16 y de esta forma se
obtienen los vectores promedio para cada variable
deportiva.
Tabla 16. Vectores promedios de las variables
deportivas.
Paso 5.
Dentro de las características personales, la variable
de liderazgo es cualitativa, se debe consultar a los
expertos para obtener el vector promedio. A ese fin
es necesario seguir un proceso similar al descrito
en la sección 3 de Metodología, cuando se
calcularon los pesos de la Fig. 2. La Tabla 17
muestra la matriz de comparación pareada, vector
promedio y razón de consistencia después de
recoger los resultados de la encuesta del experto 1.
La Tabla 18 ilustra la agregación y normalización
de los vectores promedios de todos los expertos.
Tabla 17. Matriz de comparación pareada del experto 1
para evaluar los cuatro jugadores según su liderazgo en
la temporada 2009 – 2010.
Tabla 18. Agregación y normalización de los vectores
promedio de los cuatro expertos para la evaluación de
los cuatro jugadores según su liderazgo en la temporada
2009 – 2010.
Paso 6.
La variable profesional popularidad también se
consideró como cualitativa y la obtención de su
vector promedio sigue un procedimiento similar al
descrito para la variable liderazgo. El resultado se
muestra en la Tabla 19.
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Tabla 19. Vector promedio resultante de la variable
popularidad para la evaluación de los cuatro jugadores
en la temporada 2009 – 2010.
Popularidad
Ronaldo
0.40
Messi
0.40
Ibrahimovic
0.14
Higuain
0.06
Paso 7.
La otra variable personal es edad, esta es
cuantitativa pero inversa. Para convertirla en
directa se sustrae 33 a la edad real. La Tabla 20
muestra la edad real del jugador durante la
temporada 2009 – 2010, la edad directa y la edad
directa normalizada, correspondiendo esta última al
vector promedio.
Paso 8.
La variable profesional relevancia es cuantitativa y
corresponde a los premios alcanzados por el
jugador durante la temporada. Los resultados se
muestran en la Tabla 21.
Tabla 20. Edad real, directa y directa normalizada (vector
promedio) de los cuatro jugadores durante la temporada
2009 – 2010.
Jugador
Edad real
Edad
directa
Edad
directa
normalizada
Ronaldo
24
9
0.24
Messi
22
11
0.29
Ibrahimovic
27
6
0.16
Higuain
21
12
0.31
Tabla 21. Variable profesional relevancia para los cuatro
jugadores durante la temporada 2009 – 2010.
Jugador
Relevancia
Relevancia
normalizada
Ronaldo
0
0
Messi
5
1
Ibrahimovic
0
0
Higuain
0
0
Suma
5
1
Paso 9.
La Tabla 22 recoge los vectores promedios de
cada variable. La matriz asociada a esta tabla, de
dimensión 󰇛󰇜 se multiplica por el vector de
pesos de los subcriterios de la Fig. 2 cuya
dimensión es 󰇛󰇜. El resultado ofrece la
evaluación integral de los cuatro jugadores como
se indica en la Tabla 23.
Tabla 22. Vectores promedio de los cuatro jugadores
durante la temporada 2009 – 2010.
Tabla 23. Evaluación integral en base a los criterios
deportivos, personales y profesionales de los cuatro
jugadores durante la temporada 2009 – 2010.
Jugador
Ponderación
final
Ronaldo
25.58 %
Messi
39.02 %
Ibrahimovic
17.22 %
Higuain
18.18 %
Paso 10.
De la Tabla 23 se extraen las ponderaciones de
Lionel Messi y Cristiano Ronaldo y se hacen
equivaler a un 100 %, esto se interpreta como el
resultado de la evaluación integral de estos
jugadores, según la estructura jerárquica de la Fig.
2, para la temporada 2009 – 2010. Este resultado
aparece en la Tabla 24.
Tabla 24. Comparación del desempeño integral entre los
jugadores Messi y Ronaldo para la temporada 2009 –
2010.
Jugador
Ponderación
final
Ponderación
llevada al 100 %
Ronaldo
25.58 %
39.60 %
Messi
39.02 %
60.40 %
Suma
64.60 %
100 %
B. Valoración del mercado para la temporada 2009
– 2010 de los jugadores Messi y Ronaldo.
Se necesita calcular el  dado por (7) para
posteriormente determinar el valor de mercado de
los jugadores Messi y Ronaldo. La Tabla 25 incluye
la información necesaria para efectuar este
cómputo.
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Tabla 25. Ponderación arrojada por el modelo AHP y
valores de contrato de los cuatro jugadores para la
temporada 2009 – 2010.
Jugador
Ponderación
(%)
Valor de
contrato
(millones de
Euros)
1
Ronaldo
25.58
93
Messi
39.02
99
Ibrahimovic
17.22
57
Higuain
18.18
40
1
Ajustado a valores del año 2022
El  para Messi viene dado por

  
  

El valor de mercado de Messi se calcula como
 
Y en el caso de Ronaldo se tiene

  
  

 
Por lo que en la temporada 2009 – 2010 Messi fue
subvalorado y Ronaldo sobrevalorado.
C. Evaluación del desempeño integral de Messi y
Ronaldo para todas las temporadas.
La Tabla 26 recoge cálculos similares a los
efectuados para producir la Tabla 24 para el resto
de las temporadas. Se aprecia que el modelo
otorgó a Messi un desempeño superior en seis
temporadas y a Ronaldo en dos, compartiendo
resultados similares en una de ellas. Es por eso
que el desempeño promedio de Messi en los nueve
años evaluados supera al de Ronaldo.
Tabla 26. Desempeño integral calculado por el modelo
AHP de la Fig. 2 usando los distintos jugadores
comparables durante todas las temporadas consideradas
y llevando la información de Messi y Ronaldo a un 100
%.
Temporada
Messi
Ronaldo
2009-2010
60.40 %
39.60 %
2010-2011
54.18 %
45.82 %
2011-2012
57.87 %
42.13 %
2012-2013
56.36 %
43.64 %
2013-2014
42.69 %
57.31 %
2014-2015
49.99 %
50.01 %
2015-2016
46.08 %
53.92 %
2016-2017
52.74 %
47.26 %
2017-2018
51.05 %
48.95 %
Promedio
52.37 %
47.63 %
La Fig. 3 presenta en forma gráfica el desempeño
integral de Messi y Ronaldo donde puede
apreciarse su posición con respecto al nivel de
equilibrio del 50 % en las diferentes temporadas
consideradas.
Figura 3. Desempeño integral de los jugadores Messi y
Ronaldo entre las temporadas 2009 – 2010 y 2017 -
2018.
D. Valoración del mercado para Messi y Ronaldo
para todas las temporadas.
La Tabla 27 presenta los valores de contrato y de
mercado de Messi y Ronaldo computados usando
el  a partir de los jugadores comparables
seleccionados en cada temporada. Las figuras 4 y
5 permiten apreciar simultáneamente los valores de
mercado y de contrato de Messi y Ronaldo,
respectivamente. Cuando la línea poligonal del
valor de mercado está por encima de la de
contrato, el jugador está sobrevalorado. Caso
contrario, se encuentra subvalorado. En el caso de
Messi, ambas líneas estuvieron próximas entre sí
en la mayor parte de las temporadas. Ronaldo tuvo
un comportamiento bastante diferenciado, en las
primeras cuatro temporadas estuvo sobrevalorado,
en las restantes subvalorado.
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Tabla 27
a
. Valores de mercado calculados a través del
modelo AHP y el RV para Messi y Ronaldo durante las
distintas temporadas.
a
Valores en millones de Euros y ajustados al año 2022
Figura 4. Valores de mercado y de contrato de Lionel
Messi durante las nueve temporadas.
Figura 5. Valores de mercado y de contrato de Cristiano
Ronaldo durante las nueve temporadas.
5. CONCLUSIONES
En este trabajo se aplicó la metodología
multicriterio AHP en la estimación del valor de
mercado de un jugador de fútbol en la posición de
delantero. Esta metodología, apoyada por la
participación de expertos permitió formular la
estructura jerárquica del modelo AHP y las
ponderaciones de los criterios y subcriterios. Se
definieron tres criterios: deportivos, personales y
profesionales. Compuestos por nueve subcriterios
o variables observables para los distintos
jugadores. Dentro de los criterios y subcriterios se
consideraron tanto variables cuantitativas como
cualitativas. Las cualitativas requieren la
intervención de los expertos para obtener los
vectores promedios, mientras que para las
cuantitativas no es necesario. El criterio deportivo
resultó el más importante y dentro de éste, la
media goleadora. Le sigue, el criterio personal y no
lejos de éste, el criterio profesional.
La combinación ponderada de los tres criterios y de
las variables asociadas proporciona un mecanismo
de gran ayuda para evaluar el desempeño integral
de jugadores en la posición de delantero. Esta
evaluación en unión con el ratio de valoración
permite estimar el valor de mercado de un jugador
problema, conocidas las ponderaciones finales del
modelo AHP y los valores de contrato de un
conjunto de jugadores comparables.
La metodología se aplicó para estimar los valores
de mercado de dos jugadores icónicos
contemporáneos, Lionel Messi y Cristiano Ronaldo,
durante las nueve temporadas que coincidieron en
la liga española de fútbol y su equipo llegó a
participar en la liga de campeones de la UEFA.
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Revista TEKHNÉ Nº 27.1
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