Fecha de recepción 26/09/2023
Fecha de aceptación: 10/01/2024
Pp 14 Pp. 27
ARK: https://n2t.net/ark:/87558/tekhne.27.1.2
Método para la sintonía de un Sistema telemático TCP-RED mediante la
teoría de control.
Claudio Parra
1
clparra@ucab.edu.ve
1
Universidad Católica Andrés Bello, Venezuela
1
Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería en Telecomunicaciones
1
Resumen:
El control de congestión por medio del Algoritmo RED juega un papel fundamental en el diseño de las
redes telemáticas en cuanto al desempeño de la red en sí. El comportamiento en la red del algoritmo
depende directamente del ajuste correcto de sus parámetros, reportados como difíciles de configurar. En este
trabajo, es presentado un método de ajuste de los parámetros con la teoría de control, basándonos en las
variables de estado para redes alámbricas de transmisión de datos. Se ha hecho un análisis teórico de los
autovalores de la matriz de estado A del sistema linealizado y la posición relativa en el circulo unitario. Se
incluyen pruebas para varios puntos de operación del sistema TCP-RED y se introduce el análisis de
sensibilidad en dos casos de representativos para verificar la estabilidad del sistema TCP-RED.
Palabras clave: RED (Detección Temprana Aleatoria), Control de Congestión, Variable de Estado, TCP
(Protocolo de Control de Transmisión)
Method for tuning a TCP-RED telematics system using control theory.
Abstract:
Congestion control through the RED Algorithm plays a fundamental role in the design of telematic
networks in terms of the performance of the network itself. The network behavior of the algorithm depends
directly on the correct adjustment of its parameters, reported as difficult to configure. In this work, a parameter
adjustment method with control theory is presented, based on state variables for wired data transmission
networks. A theoretical analysis has been made of the eigenvalues of the state matrix A of the linearized
system and the relative position on the unit circle. Tests are included for various operating points of the TCP-
RED system and the analysis of two representative sensitibity cases is introduced to verify the stability of the
TCP-RED system.
Keywords: RED (Random Early Detection), Congestion Control, State Variable, TCP (Transmission Control
Protocol)
Método para la sintonía de un Sistema telemático TCP-RED mediante la teoría de
control
CLAUDIO PARRA
15
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ISSN electrónico: 2790-5195
ISSN: 1316-3930
Método para ajustar um sistema telemático TCP-RED usando teoria de
controle
Resumo:
O controlo de congestionamento através do Algoritmo RED desempenha um papel fundamental na
concepção de redes telemáticas em termos do desempenho da própria rede. O comportamento de rede do
algoritmo depende diretamente do correto ajuste de seus parâmetros, relatados como de difícil configuração.
Neste trabalho é apresentado um método de ajuste de parâmetros com teoria de controle, baseado em
variáveis de estado para redes cabeadas de transmissão de dados. Foi feita uma análise teórica dos
autovalores da matriz de estado A do sistema linearizado e da posição relativa no círculo unitário. Testes são
incluídos para vários pontos operacionais do sistema TCP-RED e análise de sensibilidade é introduzida em
dois casos representativos para verificar a estabilidade do sistema TCP-RED.
Palavras-chave: RED (Random Early Detection), Controle de Congestionamento, Variável de Estado, TCP
(Protocolo de Controle de Transmissão)
1. Introducción
En los últimos años la internet ha crecido y los
usuarios han aumentado, junto a la gran variedad
de aplicaciones que se usan internet con grandes
requerimientos de ancho de banda y latencia. Esto
se traduce en congestión en la red, que si no es
manejada apropiadamente disminuye de una
manera crítica el servicio de internet. Las
aplicaciones más comunes como FTP, Telnet o
Web usan TCP que junto a otras aplicaciones como
Voz sobre IP, hacen que las memorias se llenen
rápidamente conduciendo al descarte de paquetes
y una pobre calidad de servicio. En general hay 2
formas de control de congestión: de extremo a
extremo en la capa de transporte y el control en los
enrutadores. El principal objetivo del control de
congestión es mantener correctamente la
operación a su capacidad nominal, previniendo la
congestión y ofreciendo un servicio justo con QoS
satisfactoria. RED detecta la congestión incipiente
y notifica a TCP de la congestión descartando
paquetes para prevenir que los enrutadores se
llenen [1]. Es el AQM mas estudiado y ha servido
de base para otros métodos o variantes de propio
[1], pero hay incertidumbre en los de los
parámetros que son altamente sensibles al tráfico
y por lo tanto a su selección en la operación [1]. Es
por esto que en este trabajo se muestra un método
de sintonía de los parámetros basado en algo ya
probado como lo es la Teoría de Control [2][3]. La
teoría de control permite observar y predecir la
estabilidad de sistema TCP-RED, ofreciendo
información clave en la selección de los
parámetros, cuando cursa tráfico. La Congestión en
redes de datos puede causar la pérdida de la
calidad de servicios, una vez que el nodo donde
llegan los paquetes, sobrepasa su valor más alto
en cuanto al tráfico de datos y se produce un
colapso. En el diseño, el uso de algoritmos de
control de congestión, (por ejemplo, RED o alguna
de sus variantes usadas en conjunto con TCP, que
también muestra diversidad de variantes) permite
gestionar la cola, determinando los paquetes que
se pueden descartar de manera controlada y
contribuyendo a mejorar la operación. Como
antecedentes están los trabajos de teoría de control
de la Universidad de Osaka, Japón, sin incluir
estudio de sintonía de parámetros [4].
2. Análisis del estado estable
Se comienza el estudio con la deducción de las
ecuaciones del sistema TCP/RED que predicen el
comportamiento del estado estable se hallan las
ecuaciones de transición. Estas ecuaciones se
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control
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derivan del control de congestión en TCP y la que
rige al algoritmo RED [4].
Para esto se determina la probabilidad de
desechar un paquete en la ranura k. En la primera
ranura k el transmisor n envía w
n
(k) paquetes hacia
el sumidero. El servidor RED marca cada paquete
basado en el promedio de la longitud de la cola
(p
b
). Se asume que es fijo en una ranura por lo
que p
b
es fijo también. Donde p
b
viene
determinado por:
(1)
Según el algoritmo RED, la probabilidad de
marcado es:
(2)
Luego
X
es el número de paquetes no marcados
entre dos consecutivos marcados en la ranura k (
X
es una variable aleatoria uniformemente
distribuida: P
k
que toma valores {1,2,……1/p
b
(k)}) y
es:
(3)
Entonces
(4)
A lo largo del tiempo de vida útil de TCP se han
creado otras versiones que modifican la forma de
controlar la congestión, pudiendo usar otras
ecuaciones que gobiernan el control de congestión.
En la versión que se usa de TCP, si al menos un
paquete es marcado con una probabilidad, el ancho
de la ventana en la ranura k+1 será:
con probabilidad ,
en otro caso (5)
p
es el mínimo del intervalo
(6)
Ahora
( 1)qk
es igual al estado actual
()qk
más los anchos de la ventana de todas las
conexiones TCP. Si se incluye la velocidad de
procesamiento B y la latencia
, se tiene:
(7)
Tomando en cuenta las siguientes condiciones
sobre el algoritmo RED:
1.- El servidor RED actualiza el promedio de
longitud de cola con cada paquete que llega.
2.- Esta actualización es
(8)
n-veces en la ranura k.
3.-
()qk
es fijo en cada ranura
Luego se puede decir que la relación entre
q
(k+1)
y
q
(k) está dada por la siguiente ecuación:
-
(9)
3. Derivación de las ecuaciones promedio de
transición de estado.
Ohsaki en [4] muestra la idea de tratar una red de
transmisión de datos como un sistema en tiempo
discreto en donde se manejan secuencias de datos
y a cada secuencia corresponden varias ranuras
(esta es una visión más amplia que la de
considerar solamente ranuras individuales). Se
define
k
s
como el número promedio de ranuras en
una secuencia determinada (Figura 1), que
comienza en la k-ésima ranura.
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Tamaño de ventana
W(k)
k-2 k-1 k k+1 k+2 k+s-_1 k+s_ k+s_+1 k+s_+2
Ranura n
Figura 1. Método de Ranuras usando TCP en
congestión. Elaboración propia 2023.
=
(10)
donde:
N es el número de fuentes TCP
Las 3 ecuaciones de w(k+
s
k
), q(k+
s
k
) y
q
(k+
s
k
)
describen la ecuaciones de transición de la ranura
k a k+
s
k
, y son:
(11)
(12)
) (13)
Donde estas ecuaciones de transición describen el
comportamiento promedio del tamaño de la
ventana, la longitud de la cola actual y el promedio
de la longitud de la cola [1].
Cuando los tamaños de las ventanas del host son
idénticos corresponde que:
(14)
En el estado estable se pueden obtener las
ecuaciones de equilibrio según las siguientes
igualdades (para mas detalles véase [4])
(15)
(16)
(17)
Para efectos de este trabajo se utiliza las 3
ecuaciones (18, 19 y 20) propuestas por Ohsaki [4]
para determinar los valores de equilibrio de un
sistema de transmisión de datos. Estas ecuaciones
se basan en el algoritmo RED y TCP; y el análisis
de ranuras para este proceso discreto. Asumiendo
que
k
s
es el número de ranuras en una secuencia
que guarda la siguiente relación con la ventana
Donde las ecuaciones obtenidas por ¨[4] son:
(18)
(19)
(20)
donde el w* representan el mínimo valor esperado
de la ventana al comienzo de la secuencia. Para
obtener el promedio del tamaño de la ventana a
consultar [4].
4. Método de Ajuste de los Parámetros del
Algoritmo RED
El algoritmo RED fue introducido por Floyd [1],
quien formuló recomendaciones para los valores
de equilibrio de los parámetros cuando este
opera en una red de datos. Sin embargo, es
posible potenciar el ajuste de sus valores
basándonos en un estudio soportado por la
Teoría de Control y la estabilidad del sistema
TCP-RED. Se propone una nueva metodología
para la sintonía de los parámetros del Algoritmo.
Para el uso de la Teoría de Control, se necesita
obtener el sistema de las ecuaciones
linealizadas que definen el sistema TCP-RED a
utilizar alrededor de un punto de equilibrio. Ya
que el Sistema es discreto, es usado el criterio
de la posición relativa de los autovalores de la
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matriz obtenida del sistema TCP-RED
linealizado, la cual deberá estar dentro del
circulo unitario para asegurar su estabilidad [5].
Esto es directo para el funcionamiento de la red
que se estudia con este método.
Por medio de simulaciones con diferentes
valores de parámetros (Véase Apéndice de
acrónimos) para el algoritmo RED, tales como:
min
th
, max
th
, max
p
, min
th
-max
th
, w
q
; y los
parámetros de la red de datos: B , N y τ (Tiempo
de ida y vuelta para la red
alámbricas/inalámbricas), se estudio el
comportamiento de la estabilidad de la red con
algunas versiones de TCP, que hacen cambio
en la ventana de congestión.
En la Figura 2 y 3, se presenta el diagrama de
flujo del método para el ajuste de los parámetros
del sistema TCP-RED. El propósito del algoritmo
RED es monitorear la congestión a través de la
gestión de la cola en el enrutador. El método
para el ajuste de los parámetros del algoritmo
RED toma en cuenta lo siguiente: 1.- Para la
variable min
th
es necesario permitir un balance
entre los retardos y el uso de los enlaces en la
red. 2.- Para la variable max
th
es necesario
permitir un tamaño de ventana de acuerdo con el
sistema y las memorias. La relación de la
ventana min
th
-max
th
puede ser en un radio de 3:1
explicado en [1]. 3.- La variable max
p
es relativa
a la Calidad de Servicio en el enrutador. 4.- La
Variable del filtro w
q
es una función del tamaño
instantáneo del tamaño de la cola. 5.- También
se puede hacer uso de un estudio como este en
redes inalámbricas [6]. El método de ajuste
consiste que una vez obtenidas las gráficas de
estabilidad se procede a usar los valores de
min
th
, max
th
, max
p
, y w
q
en un punto señalado
como de estabilidad. El sistema debe responder
a la carga de tráfico con esos ajustes.
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Figura 2. Diagrama de Flujo del Método de Ajuste de los Parámetros del Algoritmo RED. Elaboración propia. 2023
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5. Análisis de estabilidad
En esta parte se estudia la estabilidad del
sistema (servidor RED). El sistema en cuestión
es no lineal por lo que se linealiza y se estudia
su comportamiento alrededor de un punto de
equilibrio. Las ecuaciones (11), (12) y (13)
definen el comportamiento del sistema TCP y
RED.
Dado un vector de estado x(k) y δx(k) es la
diferencia entre el vector en un instante k y el
punto de equilibrio:
δ
(21)
linealizando alrededor del punto de equilibrio (*)
w(k), q(k) y
q
(k) de las ecuaciones (11), (12) y
(13), se obtiene:
δ
δ
(22)
donde A es la matriz de la ecuación de estado
linealizada en el punto x
o
:
(23)
A continuación se menciona cómo fueron
obtenidos los elementos de la matriz A (son
nueve elementos, ya que la matriz es de 3x3
elementos): las ecuaciones que se derivan
Figura 3. Diagrama de Flujo del Método de Ajuste de los Parámetros del Algoritmo RED. Parte 2. Elaboración propia 2023.
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(derivadas parciales) son la (11), (12) y (13) [4].
Para facilitar la lectura se denominan
respectivamente
,
y
.
Cuando las
derivadas parciales son cero (0) es porque no
dependen de la variable a la cual se está
derivando. Luego se tiene:
Determinación de elemento (1,1)
(24)
Determinación del elemento (1,2)
(25)
Determinación de elemento (1,3):
(26)
Determinación de elemento (2,1) es:
=
(27)
Determinación de elemento (2,2) es:
(28)
Determinación de elemento (2,3) es:
(29)
Determinación de elemento (3,1) es:
(30)
Determinación de elemento (3,2) es:
(31)
Determinación de elemento (3,3) es:
(32)
6. ESTCP
y el Mecanismo de Control de la
Ventana
ESTCP es una nueva versión de TCP la cual fue
presentada en [5]. Se puede hacer un análisis
similar para otras versiones [6]. El mecanismo de
ESTCP maneja la ventana de congestión de
acuerdo a las ecuaciones similares a la ventana
W afectada por una constante β. También
existen reportadas versiones de RED llamada
Betha RED que usa la distribución probabilística
Betha para marcar los paquetes y así los
descarta [7][8]. Lo interesante que fue
encontrado es que este método se puede
aplicar recurrentemente, donde utiliza para otras
versiones de manera estratégica [9¨[10][11][12].
6.1. Posición Teórica de los Polos
La posición teórica de los polos fue encontrada
estudiando el siguiente determinante [2][3], que
por razones de espacio solo se muestran
resultados (I, es la matriz identidad, lambda la
variable y A la matriz de estados) [3]:
λ
(33)
Donde, se tiene que el caso de estudio es:
A=
Donde: L1=f(N,w,
),
L2=1-
y L3= f(q,N,w,
), L4=
λ
=
λ
λ
λ
=
(λ
3
-λ
2
(L1+L4)+(L1*L4-L3*L2) λ)=0 (34)
Las raíces [son:
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λ=0 y
λ1,2=
(35)
6.2. Sensibilidad
Para efectos de este trabajo se encontró la
sensibilidad de w
q
, ya que fueron determinados los
autovalores de forma algebraica. La sensibilidad es
la derivada parcial con respecto a ese parámetro y
tiene importancia porque permite conocer el
comportamiento de ese autovalor para variaciones
pequeñas. En [1]¨[4] se recomienda usar valores
pequeños de w
q
, por lo que puede ayudar
seleccionar un valores con sensibilidad baja.
7. Parte experimental
Para poner en marcha el método, y así encontrar los
límites de la estabilidad del sistema (en términos de
los parámetros de RED), se realizaron experimentos
[13] usando el sistema TCP-RED estudiado en
diferentes escenarios. Estos son efectuados con
parámetros discretos y fueron incluidos los
recomendados en [1] de manera que se puede
apreciar los resultados en unas curvas de
comportamiento. Los valores son: N: 1, 2, 4, 8, 10,
15, 20; max
p
: 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.4; min
th
-max
th
: 5-
10, 5-15, 5-20; B: 2, 4, 8 ; τ: 1, 2, 4 ; and w
q
: 0.02,
0.01, 0.04. Se usaron más de 150 casos (cada caso
y cada línea de las tablas representa un punto de
operación) de las combinaciones que presentan
interés. Fue determinando w_supuesto y q_supuesto
de las gráficas de [ 4 ]. Luego usando (11), (12) y
(13) se determinó la matriz de estados linealizada A
y evaluada en el punto de equilibrio como se mostró
en la Figura 2.
Con la aplicación de este método, se pudo prever si
el sistema TCP-RED será estable o inestable
cuando recibe tráfico de datos con sistemas del perfil
del caso usado. Es posible hacer un ajuste en los
parámetros del sistema TCP-RED, logrando que el
sistema sea estable para el tráfico que va a recibir
cambiando los parámetros de sintonía de RED de
acuerdo con las gráficas de estabilidad de los casos
seleccionados. Estas fueron obtenidas aplicando el
diagrama de flujo de la Figura 2 y evaluados en
Excel , según los parámetros correspondientes de
cada caso. Tabla 1 ( Ejemplo de Cálculo).
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Adicionalmente, se obtuvo la sensibilidad de los
parámetros para hacer un análisis más completo
del sistema: ∂λ/∂maxp ; ∂λ/∂ma, ∂λ/∂min,
∂λ/∂W, ∂λ/∂w_q y ∂λ/∂q. Figura 3.
Solo aplica w
q
porque son cero las otras
derivadas. En resumen, se muestra 1 caso
típico donde está la posición de los autovalores
con respecto a 1. La sensibilidad permite ver en
qué zona de operación y según el caso
estudiado, la estabilidad de N cantidad de
conexiones se ve afectada en ese punto de
operación. Lo recomendable es mover el punto
de operación sintonizando el sistema TCP-RED
a otros valores indicados en las gráficas.
Tabla 2
. Valores usados en el experimento del caso 2.
Elaboración propia 2023.
Caso
de
ejemplo
de
cálculo
N (1 a
20)
w
supuesto
q
supuesto
w_cal
maxp
min
max
q_calculado
B
tao
wq
p1
p2
p3
1
9,45
8,2
7,26
0,01
5
10
5,26
2
1
0,02
0,1814
-
0.0371
+
0.0602i
-0.0371 -
0.0602i
2
5,4
9,8
4,22
0,01
5
10
6,43
2
1
0,02
0,201
0.0097
+
0.0269i
0.0097 - 0.0269i
4
3,1
11,45
2,61
0,01
5
10
8,43
2
1
0,02
0,2517
0,2058
0,0012
8
1,9
13,2
1,68
0,01
5
10
11,46
2
1
0,02
0,4539
0,2491
0,0002
10
1,6
14,2
1,45
0,01
5
10
12,47
2
1
0,02
0,5041
0,241
0,0002
15
1,1
15,2
1,17
0,01
5
10
15,50
2
1
0,02
0,6122
0,2454
0,0001
20
1
15,8
1,02
0,01
5
10
18,38
2
1
0,02
0,6788
0,2479
0,0
Caso
2
N (1 a
20)
max
p
min
th
max
th
B
Τ
w
q
1
0,05
5
10
2
1
0,02
2
0,05
5
10
2
1
0,02
4
0,05
5
10
2
1
0,02
8
0,05
5
10
2
1
0,02
10
0,05
5
10
2
1
0,02
15
0,05
5
10
2
1
0,02
20
0,05
5
10
2
1
0,02
Tabla 1. ( Ejemplo de Cálculo de la estabilidad). Elaboración propia 2023.
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control
CLAUDIO PARRA
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ISSN electrónico: 2790-5195
ISSN: 1316-3930
Resultados de la simulación de la Estabilidad de la
matriz A para los valores del caso 2 de la Tabla
1(Autovalores).
Figura 4
. Elaboración propia 2023.
El sistema es estable en el Intervalo del número
de conexiones N de 0 a 20, porque todos los
valores son menores a 1 y es el criterio de que
los autovalores en sistemas discretos deben ser
menor que la Unidad para garantizar la
estabilidad..
Se muestra los resultados de los cálculos de la
sensibilidad de w
q
, para un grupo de casos
seleccionados y los parámetros del algoritmo
RED y de la red supuesta (representados por B y
τ) usados en cada Tabla asociada. Las gráficas
muestran la sensibilidad relativa del parámetro
w
q
basado en la posición teórica de los
autovalores de la Matriz A para diferentes grupos
de conexiones TCP (N) y el punto de operación
tomado.
Tabla 3
. Valores usados en el experimento del caso 3.
Para el cálculo de la sensibilidad. Elaboración propia
2023.
Caso 3
N (1 a
20)
max
p
min
th
max
th
B
Τ
w
q
1
0,01
5
10
2
1
0,02
2
0,01
5
10
2
1
0,02
4
0,01
5
10
2
1
0,02
8
0,01
5
10
2
1
0,02
10
0,01
5
10
2
1
0,02
15
0,01
5
10
2
1
0,02
20
0,01
5
10
2
1
0,02
Sensibilidad Caso 3 de wq . Grafica de , ∂λ/∂w_q
Figura 5
. Elaboración propia 2023
En valores bajos de N el parámetro wq es más
sensible.
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Tabla 4
. Valores usados en el experimento del caso 6.
Para el cálculo de la sensibilidad. Elaboración propia
2023.
Caso 6
N
max
p
min
th
max
th
B
τ
w
q
1
0,01
5
10
4
1
0,02
2
0,01
5
10
4
1
0,02
4
0,01
5
10
4
1
0,02
8
0,01
5
10
4
1
0,02
10
0,01
5
10
4
1
0,02
15
0,01
5
10
4
1
0,02
20
0,01
5
10
4
1
0,02
Sensibilidad Caso 6 de wq . Grafica de , ∂λ/∂w_q
Figura 6
. Elaboración propia 2023.
De los resultados estudiados se recomienda usar
max
p
entre [0.1 y 0.4) y pudiendo soportar
valores grandes de N en la operación. Este
análisis debe ser aplicado en conjunto del
estudio de los módulos de los autovalores de la
matriz A de estados del sistema TCP-RED.
8. Conclusiones
Se ha analizado la estabilidad del sistema TCP-
RED linealizado con el Método de Variables de
Estado y se encontró limites de operación para los
parámetros del sistema TCP-RED. Basándose en
los cálculos teóricos, para el dominio discreto del
tiempo se observa un límite máximo para max
p
que
depende del número de conexiones TCP (N). Esto
se aplica, en la realidad, a un enrutador para
ajustar los parámetros de acuerdo a la red y el
escenario. Con el método para ajuste del Algoritmo
RED y TCP, fue posible predecir sobre la
estabilidad del sistema. La Calidad de Servicio
queda asegurada dentro de los límites de
operación con el correcto funcionamiento del
sistema TCP-RED entonado, ya que no se pierden
paquetes al funcionar correctamente. Se puede
decir que para valores bajos de N el modelo
presenta comportamiento no lineal, lo que se
refuerza con los cálculos de sensibilidad. Se
recomienda usar max
p
entre [0.1 y 0.4). Una
ventaja de este método es la precisión observada
en las curvas de respuesta del Sistema TCP-RED,
que no son de igual apreciación, cuando se
representan los paquetes en el tiempo de
operación. Por otro lado, una vez programado, es
muy rápido obtener la respuesta de cómo será el
comportamiento del sistema y así, hacer los ajustes
necesarios al Sistema TCP-RED en diferentes
puntos de una red de arquitectura compleja (Si no
es estable se pierden paquetes y QoS). Los
parámetros a ajustarse dependen del fabricante de
los enrutadores. Lo más común es la ventana
max
th
-min
th..
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Apéndice. Tabla de significado de acrónimos
Acrónimos
N es el número de conexiones TCP
τ es la latencia
B es la velocidad de procesamiento
Wn(k) es el tamaño de la ventana del servidor n
(fuente) y la ranura k (ranura es una porción de
espacio que ocupa un número determinado de
Bits en la señal que se estudia)
TCP es Transmission Control Protocol (Protocolo
de Control de Transmisión)
w: ventana de congestión
q: longitud instantánea de cola
: longitud promedio de cola
N es el número de conexiones TCP
es el número de paquetes no marcados entre
dos consecutivos marcados
p
b
(k): probabilidad de marca
max
p
: Probabilidad de descarte de los paquetes
en la red donde funciona el sistema TCP-RED
min
th
: mínimo valor de la ventana TCP-RED
max
th
: máximo valor de la ventana TCP-RED
(mientras más grande sea la ventana mayor
cantidad de paquetes son recibidos)
w
q
: Valor del filtro de RED (más pequeño menos
paquetes pasan)
τ: Retardo de tiempo en la red que cursa tráfico.
(se puede suponer que la red es grande por su
valor grande o tiene problemas grandes de
retardo)
B: velocidad de procesamiento relativo, un valor
alto significa más paquetes procesados, bajo
menos paquetes.
k es un estado cualquiera de todo el sistema
9. Referencias
[1] Floyd S., y Jacobson V.: “Random Early
Detection gateways for Congestion Avoidance”.
IEEE/ACM Transactions on Networking Vol.1, No.4,
Agosto 1993, p. 397-413.
https://www.icir.org/floyd/papers/early.twocolumn.pd
f
[2] Dorf R. y Bishop R.: “Modern Control
Systems”, Prentice Hall/latinoamericana, USA,
2008
[3] Powell F. G. y Workman J.: “Digital Control
of Dynamic Systems”. Adison-Wesley Press, USA,
1998.
[4] Ohsaki H. y Murata M.: “Steady State
Analysis of the RED gateway: stability, Transient
Behavior, and Parameter Setting”. IEICE Trans.
Commun., Vol. E85-B, No.1, Enero
2002,.https://lsnl.jp/~ohsaki/papers/Ohsaki02_IEIC
E.pdf
[5] Ogata, K. “Sistema de Control en tiempo
discreto” . Pearson. 1996.
[6] Nishiyama H., Ansari N. y Kato N.:
“Wireless Loss-Tolerant Congestion Control
Protocol Based on Dynamic AIMD Theory”, IEEE
Wireless Comunications, Vol. 17, No.2, pp 7-14,
Abril 2010.
https://web.njit.edu/~ansari/papers/10WC-
Nishiyama.pdf
[7] Giménez, A., Murcia, M. A. y otros. New
RED-Type TCP-AQM algorithms based on Betha
Distribution Drop Function. Applied Science. 2022
doi. 10.3390/app122111176
[8] Padamavathi, G y Chitra, K. “
Classifications and performance of AQM-Based
schemes for congestion Avoidance” IJCSIS. Vol. 8
N° 1 2010
[9] Abu-Shareha. “Enhanced Random Early
Detection using responsive Congestion Indicators.
IJACSA Vol. 10 N° 3 2019
[10] Ryu, S. y Rump C. “Advances in internet
congestion control.” IEEE Communications. Third
quarter 2003 Vo. 5 N°1
[11] Srikant R.: “The Mathematics of Internet
Congestion Control”, Birkäuser, USA, 2004.
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control
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ISSN: 1316-3930
[12] Welzl M.: “Network Congestion Control”,
Wiley, USA, 2005
[13] Hollot C., Misra V., Towsley D. y Gong W.:
“A control theoretic analysis of RED”, IEEE,
Infocom 2001.
