Figura 2. Interconexión habitual de los tanques.
Fuente: Elaboración propia
Tabla 1. Parámetros físicos del sistema de tanques.
Especificación
Valor
Dimensiones
sistema d a de t e tanques
del
(30.05)x(33.7)x(91.05)
[cm]
Constante
de

flujo

de
la b a bomba
4 [
]
Voltaje pico máximo de
la b a bomba
22 [V]
Diámetro del orificio en
la s a salida 1 a 1
0.635 [ 5 [cm]
Diámetro del orificio en
la s a salida 2 a 2
0.476 [ 6 [cm]
Diámetros
de

cada
tanque
4.445 [ 5 [cm]
Fuente: Elaboración propia
B.
Representación

del

sistema

de

tanques
como un sistema LPV
Reemplazando
los

valores

numéricos

de

la
tabla 1 en (2), el modelo no lineal en variables
de estado queda descrito por o por la ecuaci a ecuación
̇
[




]

[

]
[
]
Los
(3)
niveles

de

líquido

en

los

tanques

se
consideran
inciertos.

Se

supone

que

la
condición de operación nominal es en es en la m a mitad
del
rango

posible

del

nivel

de

líquido

en

el
sistema
de

tanques

(

y

luego

se
permiten
variaciones

de

.

De

esta
forma, el rango de variación en los niveles de
agua en los tanques corresponde al intervalo

[ ]
(4)
Considerando
la

variación

de


y


dentro del intervalo (4), el modelo no lineal (3)
puede
caracterizarse

de

manera

exacta

a
través
de

un

sistema

LPV

seleccionando

el
vector
de

parámetros

como


[
]

[√

]
De

esta
forma se a se tiene
̇


[

]



[

]
[
]
C.
(5)
Representación

politópica

del

sistema

de
tanques
Cuando los niveles de los tanques recorren el
intervalo
(4),

los

componentes

del

vector

de
parámetros
varían

conforme

a



[
]

De

ahí

sigue

que

el

vector

de
parámetros
es

tal

que


siendo


el
espacio
paramétrico

dado

por

el

producto
cartesiano [ ]

[ ]. Esto
permite
representar

la

matriz


por

un
politopo
de

cuatro

vértices.

Esto

es,

los
cambios
de

la

matriz


ocurren

en

el
interior del dominio conv o convexo
definido por


{ ∑






}
(6)
con
las

matrices

vértices


obtenidas
al

evaluar

(5)

en

los

valores
extremos del intervalo ( o (4), lo que resulta en