Fecha de recepción 14/09/2021
Fecha de aceptación: 21/01/2022
Pp 132 – Pp. 152
Fecha de recepción 14/09/2021
Fecha de aceptación: 21/01/2022
Pp 132 – Pp. 152
133
i. INTRODUCCIÓN
Las prácticas en los laboratorios han tenido un
rol central y distintivo en la formación de
ingenieros y científicos de diversas ramas y
enfoques; los laboratorios forman una parte
integral de cualquier curso de ingeniería, ya
que proporcionan a los estudiantes una directa
exposición a instrumentos, dispositivos y
equipos de ingeniería reales y similares a los
que emplearán en sus vidas profesionales.
El pensum de la Universidad Metropolitana
(UNIMET) para el grado de Ingeniería Química
compagina diversas asignaturas que preparan
al estudiante para ser un egresado con
formación integral, competencias profesionales
pertinentes, capacidad gerencial y
emprendedora y comprometido con el entorno
local y global [1]. Algunas de ellas componen
una serie de laboratorios que complementan,
de una forma pragmática, fundamentos
teóricos impartidos en aquellas asignaturas a
las cuales se encuentran adscritos; tal es el
caso del Laboratorio de Procesos de
Separación, el cual da continuidad a la cadena
de asignaturas correspondientes a Procesos
de Separación.
Este laboratorio tiene por objetivo acercar al
estudiante, de forma experimental, a los
principales procesos de separación: filtración,
fluidización, extracción líquida, destilación,
secado y absorción utilizando equipos
asociados a cada proceso, lo que permite
afianzar e incluso profundizar en los principios
y técnicas que los rigen, además de fomentar
el análisis crítico de los resultados obtenidos
en las prácticas.
El proceso de fluidización es de gran
importancia en el campo de la ingeniería; los
lechos fluidizados son ampliamente utilizados
en operaciones industriales debido a la
extensa área de contacto entre las dos fases
presentes (sólido-líquido) lo que conlleva a
134
una mejora tanto de las reacciones químicas,
como en la transferencia de calor y de masa
[2]. A su vez, posee gran aplicación en la rama
petroquímica donde su aplicación comercial
inició con la llegada del gasificador de carbón
en la Alemania de 1920. Para 1940, esta
técnica alcanza su debut en el craqueo
catalítico para la producción de gasolina de
alto octanaje hasta la actualidad, donde
aproximadamente las tres cuartas partes de
las poliolefinas se fabrican con procesos de
lecho fluidizado [3]. Secado por lecho
fluidizado, lixiviación de partículas sólidas,
cristalización, entre otros, son algunos
ejemplos adicionales de su significativo aporte
a nivel industrial. Por tanto, profundizar en el
estudio de este proceso desde una
perspectiva teórico-experimental se considera
ventajoso y provechoso en la formación de
futuros ingenieros. En este sentido, el presente
trabajo tiene como enfoque único el estudio
del proceso de fluidización, a través de una
simulación en MATLAB como software de
apoyo, creando un programa funcional para la
asignatura en trimestres siguientes y que, a su
vez, puede contribuir en el desarrollo de
futuros trabajos de grado. De esta forma, los
objetivos a cumplir con lo anteriormente
expuesto consisten en: la programación de
variables y ecuaciones necesarias para el
funcionamiento del simulador, el desarrollo de
la interfaz gráfica en MATLAB utilizando App
Designer y finalmente el establecimiento de
instrucciones de uso del simulador para
futuras aplicaciones educativas dentro del
ámbito universitario.
ii. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
A raíz de la situación global de pandemia por
COVID-19 (año 2020 hasta la actualidad), el
ámbito educativo se vio forzado a buscar
alternativas que permitieran continuar con la
instrucción académica. El uso de diversas
plataformas educativas y de comunicación
como: G-Suites, Zoom, Slack y Canvas
Instructure entre otras, permitieron la
virtualización de numerosas asignaturas
contempladas en el pensum de ingeniería de
la Universidad Metropolitana. No obstante,
existen otras más específicas, como las
prácticas de laboratorio, y tal es el caso
particular de este artículo, donde el trabajo
experimental es característica intrínseca de la
asignatura, y por lo tanto, las herramientas
mencionadas anteriormente son insuficientes
para su impartición.
Ante esta situación, la búsqueda de desarrollar
una alternativa que pudiese fomentar el
aprendizaje a distancia y simultáneamente
llevar a cabo prácticas de laboratorio sin
necesidad de asistir a las instalaciones de la
universidad, evitando así riesgos por
exposición al virus por parte de alumnos y
profesores, resulta en el desarrollo de
simuladores para cada una de las prácticas
realizadas bajo el esquema presencial normal.
iii. MARCO TEÓRICO
A. Antecedentes
Todo avance científico tiene sus bases o
fundamentos en trabajos, investigaciones y
publicaciones realizadas previamente por otros
autores en el mismo campo de estudio. Bajo
esta premisa, proyectos realizados todavía
bajo la modalidad presencial en el Laboratorio
de Procesos de la Universidad Metropolitana
(UNIMET), durante los últimos 3 trimestres del
período pre-pandemia (2019-inicios 2020) y
referentes a la práctica de fluidización,
sirvieron de sustento teórico y experimental
para esta investigación; en especial el aporte
de Di Maggio, Jaua y Valera [4] el cual
permitió la recopilación de mediciones de
algunas variables esenciales para el proceso
como: caudal, alturas iniciales y finales del
lecho fluidizado, presiones de entrada y salida
de la torre además de las presiones de
entrada y de salida del caudal, pues fungieron
135
𝑠
2
𝑁
como base de datos para el soporte del
simulador. Posteriormente, aportes realizados
por Calcurián, González y Wang [5] se
utilizaron como comprobación de las lecturas
realizadas por los autores anteriores.
Los datos proporcionados en estos informes
sirvieron para establecer al caudal como
variable independiente y relacionar las demás
variables del proceso como funciones
asociadas a este directa e indirectamente.
B. Mecánica de fluidos a través de lechos
fluidizados
La mecánica de fluidos se encarga de estudiar
los distintos factores que influyen en los
cambios de presión y velocidad de fluidos que
se encuentran confinados entre fronteras
y las pérdidas de energía cinética,
consecuencia de la aceleración y
desaceleración del fluido.
La ecuación de Carman-Kozeny se utiliza en el
campo de la dinámica de fluidos para calcular
la caída de presión de un fluido que fluye a
través de un lecho compacto de partículas
sólidas. Esta ecuación relaciona la
permeabilidad del tubo lleno de partículas con
la porosidad entre partículas, la morfología del
lecho y el tamaño y la forma de las partículas.
Kozeny modeló el lecho empacado utilizando
tubos capilares paralelos de igual longitud y
diámetro [6] obteniéndose la siguiente
ecuación para la descripción del modelo:
sólidas. Sin embargo, en situaciones donde un
sólido se encuentra inmerso en un fluido
(líquido o gaseoso), se presenta un fenómeno
donde:
∆𝑃
=
𝐾𝑉
0
𝜇(1−𝗌)
2
𝐿 ɸ
2
(𝐷
𝑃
)
2
(g
𝑐
)𝗌
2
(1)
que no puede estudiarse bajo este enfoque.
No obstante, los principios de la mecánica de
fluidos contribuyen a su estudio; tal es el caso
de la fluidización.
∆𝑃: Caída de presión en un lecho fluidizado o
relleno ]𝑃𝑎].
𝐿: Altura total del lecho [𝑚].
𝑉 : Velocidad superficial [𝑚].
0 𝑠
Los principios básicos de la fluidización se
derivan del análisis del flujo alrededor de un
cuerpo sólido y de la aplicación de mecánica
de fluidos a aquellos que atraviesan el lecho
de partículas, haciéndose los siguientes
planteamientos:
1. Un fluido, líquido o gaseoso, que pasa
a través de un lecho de partículas
sólidas, producirá una transferencia de
cantidad de movimiento de la corriente
al sólido, conllevando a una pérdida de
𝜇: Viscosidad dinámica del fluido [𝐾g].
𝑚𝑠
s: Porosidad del lecho [𝑎𝑑i𝑚].
ɸ: Esfericidad de las partículas que conforman
el lecho [𝑎𝑑i𝑚].
𝐷𝑝: Diámetro de las partículas esféricas [𝑚].
𝐾: Constante empírica que depende del lecho
[𝑎𝑑i𝑚].
𝑔
𝑐
:
Constante de gravitación universal
[
𝐾g𝑚
]
.
La esfericidad de la partícula se define como:
energía por parte del fluido a la que se
llama caída de presión.
2. La pérdida de presión en el fluido en su
donde:
ɸ = 6/𝐷𝑝
𝑎𝑣
(2)
paso por el lecho es producto de:
efectos de fricción, en los cuales
interviene la rugosidad de la partícula,
𝑎𝑣: Área de superficie específica de la
partícula [ 1 ].
𝑚
𝐷𝑝: Diámetro de las partículas esféricas [𝑚].
136
0
2
)
2
𝑠
2
𝑁
Si el lecho se encuentra conformado por
partículas uniformes, el área de superficie de
la partícula representa la superficie específica
del lecho, siendo el área a su vez, una relación
superficie - volumen, es decir:
pilar fundamental en la codificación del
simulador; dado que propiedades tanto del
fluido (densidad y viscosidad) como del sólido
(diámetro, densidad y factor de forma) influyen
significativamente en la caída de presión que
se produce en el lecho fijo y por relacionar
donde:
𝑎𝑣 =
𝑠𝑝
𝑣𝑝
(3) estos parámetros en ella, la ecuación de Ergun
cuenta con amplia aceptación en la literatura,
𝑎𝑣: Superficie específica del material sólido
[
1
]
.
𝑚
𝑠𝑝: Área superficial de la partícula 𝑚2.
𝑣𝑝: Volumen de la partícula [𝑚3].
Si se consideran las pérdidas de energía
cinética cuando el caudal aumenta, de la
ecuación Carman-Kozeny se obtiene la
sobre todo en el cálculo de la caída de presión
[8]. En esta ecuación, las constantes
empíricas 𝐾 y 𝐾1 representan el coeficiente del
término de viscosidad y del término de inercia
respectivamente, siendo 𝐾 = 150 y 𝐾1 = 1,75
[9]. Sustituyendo ambas constantes en la
ecuación (4) se obtiene la ecuación de Ergun
original:
ecuación de Ergun, la cual modela la caída de
presión en lechos empacados y puede ser
utilizada para cualquier tipo de flujo: laminar o
turbulento [7]:
∆𝑃
=
𝐾𝑉
0
𝜇(1−𝗌)
2
𝐿 ɸ
2
(𝐷
𝑝
)
2
(g
𝑐
)𝗌
2
+
𝐾
1
𝑉
0
𝑑(1−𝗌)
2
ɸ
2
(𝐷
𝑝
) (g
𝑐
)𝗌
2
(5)
∆𝑃
=
𝐾𝑉
0
𝜇(1−𝗌)
2
𝐿 ɸ
2
(𝐷
𝑝 2
(g
𝑐
)𝗌
2
donde:
+
𝐾
1
𝑉
0
𝑑(1−𝗌)
2
ɸ
2
(𝐷
𝑝
) (g
𝑐
)𝗌
2
(4)
C. Fluidización
La fluidización es una operación en la que
partículas sólidas de un lecho entran en
contacto con un fluido adquiriendo
∆𝑃: Caída de presión en un lecho fluidizado o
relleno [𝑃𝑎].
𝐿: Altura total del lecho [𝑚].
𝑉 : Velocidad superficial [𝑚].
𝑠
𝜇: Viscosidad dinámica del fluido [𝐾g].
características de este. En la fluidización
convencional, las partículas sólidas tienen
mayor densidad que el fluido, por lo que los
sólidos del lecho pueden fluidizarse mediante
un flujo ascendente [10]; la fuerza de arrastre
ejercida por el fluido (líquido o gaseoso) es la
s: Porosidad del lecho [𝑎𝑑i𝑚].
𝑚𝑠
fuerza de fricción impuesta verticalmente por
ɸ: Esfericidad de las partículas que conforman
el lecho [𝑎𝑑i𝑚].
𝐷𝑝: Diámetro de las partículas esféricas [𝑚].
𝑔
𝑐
:
Constante de gravitación universal
[
𝐾g𝑚
]
.
𝐾: Constante empírica que depende del lecho
[𝑎𝑑i𝑚].
𝐾1: Constante empírica que depende del lecho
[𝑎𝑑i𝑚].
Numerosos autores coinciden en la
importancia y aplicabilidad de la ecuación de
Ergun en la dinámica de fluidos, incluso para
este caso particular, esta ecuación sirvió como
el fluido sobre la partícula, la cual, a su vez,
ejerce una fuerza de arrastre igual, pero en
dirección opuesta sobre este. Esta misma
fuerza es lo suficientemente fuerte como para
superar la fuerza de gravedad del sólido
provocando su movimiento y manteniéndolo
en el lecho [11].
El comportamiento característico de un lecho
fluidizado se enfoca en dos parámetros
básicos: la caída de presión del fluido que
circula por el lecho para diferentes velocidades
de flujo y la porosidad del lecho a diferentes
caudales de operación.
137
La figura 1 muestra el aumento de la caída de
presión con el aumento de la velocidad
superficial del fluido a través de un lecho de
partículas que inicialmente está empaquetado.
A medida que aumenta la velocidad superficial
del fluido, la caída de presión a través del
lecho aumenta de acuerdo con la ecuación de
Ergun (5). Cuando la velocidad del fluido es lo
suficientemente alta como para que la fuerza
de arrastre sobre las partículas sea igual al
peso de estas, el lecho se fluidiza. Este punto
se conoce comúnmente como la velocidad
mínima de fluidización, 𝑈
𝑚
ƒ
[12].
Figura 1. Comportamiento de caída de presión y altura del lecho en relación con la velocidad de flujo.
Fuente: McCabe, Smith y Harriott (2007).
Inicialmente, cuando un fluido ascendente a
baja velocidad entra en contacto con el lecho
de partículas, éste permanece estático [13],
debido a que se filtra por los espacios entre las
partículas (Figura 1. Segmento 𝑂
𝐴
).
Según lo descrito en la ecuación de Ergun (5),
se observa una proporcionalidad entre la
velocidad del fluido y la caída de presión en el
lecho; un aumento progresivo en la velocidad
de este implica un aumento en la caída de
presión en el lecho. (Figura 1. Segmento 𝐴
𝐵
).
En esta etapa, mientras el lecho permanece
estático, la porosidad se mantiene constante
en su valor mínimo s𝑚, la cual es función del
tamaño y la forma de las partículas. Al
alcanzar una cierta velocidad, la caída de
presión se mantiene en un valor relativamente
estable, el cual se denomina caída de presión
incipiente (∆𝑃
𝑚
ƒ
); para este valor se obtiene la
velocidad mínima de fluidización 𝑈
𝑚
ƒ
valores,
entre los cuales el tamaño de partícula y la
masa del material son factores fundamentales
y esenciales
[14].
Resultados experimentales muestran que la
velocidad de fluidización aumenta
significativamente con el aumento del tamaño
de partícula, sin embargo, tiene poca relación
con la masa del material. Por el contrario,
Δ
𝑃
𝑚
ƒ
aumenta significativamente con el
aumento de la masa del material, pero tiene
poca relación con el tamaño de las partículas
[15].
En el punto B (Figura 1.), las fuerzas de
arrastre del fluido y el peso del lecho son
138
3
iguales; desaparece por lo tanto el
componente vertical de la fuerza en el lecho.
De este modo la pérdida de carga a través de
un volumen determinado del lecho es igual al
peso de las partículas adyacentes por unidad
de área [16]. Dicho de otro modo:
∆𝑃 = ℎ𝜌(1 − s𝑚) (6)
donde:
Δ𝑃: Caída de presión [𝑃𝑎].
ℎ: Altura del lecho [𝑚].
𝜌:
Densidad de la partícula
[
𝐾g
]
𝑚
s𝑚: Porosidad mínima [𝑎𝑑i𝑚].
Este estado se conoce como lecho en
comienzo de fluidización, ya que las partículas
Finalmente, el punto C (Figura 1) es el punto
de fluidización. En este, se mantiene el
equilibrio entre las fuerzas de arrastre
ejercidas sobre las partículas y el peso del
lecho; en conjunto con la velocidad mínima de
fluidización se produce tanto el movimiento y
la expansión de las partículas como el
aumento de su porosidad, la cual se refiere a
los espacios vacíos presentes dentro del lecho
y factores como: el tamaño, la forma y la
rugosidad de la partícula influyen en este
último aspecto. No obstante, es posible
establecer una relación entre la altura inicial
del lecho fijo, la altura del lecho fluidizado y la
porosidad.
se encuentran suspendidas en el fluido y
ajustan su posición con la finalidad de ofrecer
menor resistencia al fluido. A su vez, es una
donde:
s =
1
−
𝐿𝑚
𝐿
(7)
fase de transición entre el lecho fijo y el lecho
totalmente fluidizado.
s: Porosidad del lecho [𝑎𝑑i𝑚].
𝐿𝑚: Altura inicial del lecho fijo [𝑚]
𝐿: Altura del lecho fluidizado [𝑚].
*Adaptación de Cocco, R. 2014.
Figura 2: Comportamiento de caída de presión y altura del lecho en relación a la velocidad superficial.
Fuente: Cocco, R. 2014.
La figura 2 sustenta y resume la explicación
referente al comportamiento del proceso de
fluidización expuesta anteriormente; la curva
roja representa el comportamiento
característico de la velocidad de fluidización
respecto a la caída de presión; con el aumento
139
de la primera se produce un aumento en la
segunda hasta alcanzar el punto donde las
fuerzas de arrastre y el peso de la partícula se
igualen, obteniéndose entonces la velocidad
mínima de fluidización. A partir de este punto,
se produce un incremento en la altura del
lecho debido a su estado de fluidez (curva
azul).
D. Descripción del equipo disponible en el
laboratorio para un proceso de fluidización
piloto.
El equipo a simular consta de una torre de
vidrio rellena con pellets de Nylon 66 y un
tanque de agua que provee el fluido que
circulará por la torre durante el funcionamiento
del equipo gracias al impulso generado por
una bomba centrífuga conectada al mismo.
Una válvula situada en la descarga de la
bomba regula el caudal de entrada a la torre,
una placa orificio conectada a un manómetro
de mercurio permite calcular por diferencia de
presión el caudal que circula por el equipo
para cada apertura de válvula. Aunado a ello,
el equipo cuenta con un manómetro adicional
para medir la caída de presión entre el tope y
el fondo de la columna que sufre el fluido por
el paso a través del lecho fluidizado. Esta
caída de presión permite construir la gráfica
característica de este proceso (Caída de
Presión vs Velocidad de Fluidización). En la
parte exterior de la torre encontramos una
regla graduada para poder determinar la altura
del lecho de pellets. Finalmente, el diseño del
equipo se trata de un sistema cerrado; al final
de su paso por el lecho, el fluido es devuelto al
tanque.
Figura 3: Esquema de un equipo de fluidización.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
140
Figura 4: Equipo de fluidización Universidad
Metropolitana.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Las figuras 5 y 6 representan una vista
ampliada del medidor de altura del lecho y de
la placa orificio indicada en la figura anterior.
Figura 5: Medidor de altura del lecho
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Figura 6: Placa orificio del equipo.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
E. Parámetros y resultados obtenidos en
prácticas presenciales de fluidización pre-
pandemia
La práctica de fluidización diseñada para el
Laboratorio de Procesos de la Universidad
Metropolitana se encuentra estructurada en
dos partes; en la primera se realizan las
lecturas de manómetros de caudal, presión y
altura del lecho que serán utilizados en la
segunda parte para el cálculo de velocidad de
fluidización y caudal que fluye por el equipo.
Las tablas I y II indican las lecturas de los tres
parámetros mencionados anteriormente para
cada apertura de válvula del equipo. A fines de
esta simulación, se expresa la caída de
presión como la diferencia de altura de las
ramas del manómetro, por lo que, las lecturas
realizadas son reportadas en medidas de
longitud en lugar de medidas de presión. Las
alturas correspondientes a las ramas de salida
son mayores con respecto a las de la entrada
debido a la caída de presión que experimenta
el fluido
141
Tabla I: Lecturas de manómetros y alturas del equipo en prácticas presenciales.
Fuente: Di Maggio, Jaua y Valera (2020)
Núm.
aperturas
de
válvula
Lectura
Manómetro
Caudal [𝑐𝑚]
Lectura
Manómetro
Presión [𝑐𝑚]
Altura
promedio
Lecho
[𝑐𝑚]
Entrada
Salida
Entrada
Salida
0
32,5
32,5
19,4
19,4
17
1
31,7
33,8
19
20
19,75
2
30,5
34,5
18,7
20,4
21,65
3
30
35,2
18,5
20,7
23,45
4
29,5
36
18,2
20,9
25
5
29
36,5
17,8
21,3
27,05
6
28,2
37,3
18,1
21
29,75
7
27,8
37,2
17,7
21,4
33,85
8
27,5
38
17,5
21,6
35,3
9
27,3
38,1
17,3
21,6
36
10
27,4
38,2
17,2
21,7
37
11
27,1
38,6
17,1
21,7
37,75
12
26,7
38,7
17,1
21,8
37,8
13
26,8
38,8
17
21,7
38
14
26,7
39
17
21,7
38,15
15
26,5
38,9
16,9
21,7
38,5
Tabla II: Lecturas de manómetros y alturas del equipo en prácticas presenciales.
Fuente: Calcurián, González y Wang (2022).
Núm.
aperturas
de
válvula
Lectura
Manómetro
Caudal [𝑐𝑚]
Lectura
Manómetro
Presión [𝑐𝑚]
Altura
promedio
Lecho
[𝑐𝑚]
Entrada
Salida
Entrada
Salida
0
33
33
19,5
19,5
16,5
1
33
33
20
19,1
16,5
2
32,5
33
20,5
18,8
17,8
3
32,4
33,5
20,5
18,5
19
4
31,8
34,7
20,9
18,2
20,5
5
31,7
33,7
21,1
18
21,5
6
31,3
34,5
21,5
17,6
23
7
30,5
35,4
22
17,1
26
8
29
36,5
22,5
16,5
27,2
9
26,5
39,5
23,5
16,5
27,2
10
26,2
39,7
23,7
15,5
37,6
11
26
39,8
23,5
15,5
38,6
12
25,8
39,9
23,5
15,5
39
13
24,5
41,5
24
15,2
47,5
142
iv. MATLAB
MATLAB (Matrix Laboratory), es un sistema de
cómputo numérico que ofrece al usuario un
entorno de desarrollo integrado que cuenta
con un lenguaje de programación propio.
Ampliamente utilizado en distintas áreas de la
ingeniería y la ciencia, este paquete de
software ingenieril provee un ambiente
interactivo para el desarrollo de algoritmos,
visualización y análisis de datos, simulación y
creación de modelos.
La directa relación entre los scripts y el app
designer permite crear una interfaz gráfica a
partir del código elaborado en MATLAB,
utilizando este primero para el desarrollo del
código e integrando los comandos respectivos
a cada elemento colocado en la interfaz
gráfica en App Designer.
v. MARCO METODOLÓGICO
A. Parámetros físicos del lecho fluidizado
Las tablas III y IV resumen los parámetros del
equipo y de la partícula para realizar la
práctica de fluidización dentro del laboratorio:
Tabla III: Parámetros utilizados en prácticas presenciales
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Diámetro torre
[𝑝𝑙𝑔]
Secc.
transversal
orificio placa
[𝑝i𝑒²]
Porosidad
inicial lecho
[𝑎𝑑i𝑚]
6
0,00113
0,53
Tabla IV: Parámetros utilizados en prácticas
presenciales
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Diámetro
tubería placa
orificio [𝑚]
Diámetro
promedio
partículas
[𝑐𝑚]
Densidad del
Nylon 66
[
𝐾g
]
𝑚
3
0,0171
0,371
1136
B. Ecuaciones implementadas en el código de
simulación
La práctica de fluidización inicia con la lectura
de presión de caudal y de la torre a la entrada
y a la salida, respectivamente y la lectura
correspondiente a la altura del lecho para cada
apertura de válvula; cada apertura representa
un cuarto de vuelta a la perilla de esta. En
promedio se realizan un total de 12-15
aperturas de válvulas y finaliza la práctica.
Utilizando los parámetros medidos en el
laboratorio, se calcula: velocidad de
fluidización, caudal, porosidad y número de
Reynolds y finalmente se realiza un gráfico de
Δ𝑃 en función de la velocidad de fluidización.
La pandemia por COVID-19 provocó la
suspensión de toda actividad dentro de las
instalaciones de la universidad. Ante esta
situación, el entorno virtual diseñado permite
simular el trabajo realizado dentro del
laboratorio, el cual consiste en la medición de
los parámetros iniciales anteriormente
mencionados. En este sentido, la creación del
simulador se hizo en sentido inverso a la
práctica original descrita en el párrafo anterior.
De esta forma, el simulador se alimenta de los
resultados obtenidos experimentalmente en
prácticas realizadas de forma presencial
anteriores a la pandemia (Tabla V).
143
2
3
𝑚
Tabla V: Valores experimentales de las variables obtenidas en el laboratorio
Fuente: Di
Maggio, Jaua y
Valera
(2020).Posición
de válvula
Vueltas
de la
válvula
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Velocidad
de
fluidización
[
𝑚
]
𝑠
Porosidad
[𝑎𝑑i𝑚]
Reynolds
partícula
[𝑎𝑑i𝑚]
1
+¼
0,00000
0,00
0,530
19,4
2
+¼
0,00006
0,25
0,595
19,0
3
+¼
0,00008
0,34
0,631
18,7
4
+¼
0,00009
0,39
0,650
18,5
5
+¼
0,00010
0,44
0,680
18,2
6
+¼
0,00011
0,47
0,705
17,8
7
+¼
0,00012
0,52
0,731
18,1
8
+¼
0,00012
0,52
0,764
17,7
9
+¼
0,00013
0,56
0,774
17,5
10
+¼
0,00013
0,56
0,778
17,3
11
+¼
0,00013
0,56
0,784
17,2
12
+¼
0,00013
0,58
0,788
17,1
13
+¼
0,00013
0,60
0,789
17,1
14
+¼
0,00014
0,60
0,790
17,0
15
+¼
0,00014
0,60
0,791
17,0
La posición de la válvula inicia el proceso de
fluidización y permite regular el flujo de agua
que pasa del tanque al equipo, observándose
una clara dependencia entre los parámetros
iniciales (presión de caudal y de la torre) y el
𝑃2: Presión de caudal a la salida de la placa
orificio [𝑃𝑎].
𝑔: Aceleración de la gravedad [𝑚].
𝑠
𝑉 : Velocidad de caudal a la entrada de la
caudal. Es por ello, que resulta necesario 1 𝑚
hallar una ecuación que permita relacionar la
caída de presión con los valores
experimentales de caudal para cada apertura
de válvula (Tabla V). La placa orificio por la
que pasa el caudal se basa en el principio de
Bernoulli. Considerando la suposición de que
el sistema se encuentra en estado estacionario
incompresible, no viscoso y que se trata de un
flujo laminar sin cambios de elevación (tubería
horizontal) con pérdida por fricción
insignificante, la ecuación de Bernoulli se
reduce a la siguiente expresión [17]:
placa orificio [ 𝑠 ].
𝑉2: Velocidad de caudal a la salida de la placa
orificio
[
𝑚
].
𝑠
𝛾: Peso específico [ 𝑁 ].
𝑚
Sustituyendo la ecuación de Bernoulli (8) en la
ecuación de continuidad (9) y despejando en
función de caudal, se obtiene una ecuación
teórica para este parámetro (10) [18]:
𝑃
1
(𝑉
1
)
2
𝑃
2
(𝑉
2
)
2
𝑄 = 𝐴
1
𝑉
1
= 𝐴
2
𝑉
2
(9)
𝛾
+
2g
=
𝛾
+
2g (8)
donde:
𝑄: Caudal
3
[
𝑠
]
donde:
𝑃1: Presión de caudal a la entrada de la placa
orificio [𝑃𝑎].
𝑉: Velocidad del fluido [𝑚]
𝑠
𝐴: Área de la tubería [𝑚].
144
𝐷
3
𝐷
donde:
𝑄 = 𝐴
2(𝑃
2
−𝑃
1
)
√
𝛾(1−
𝑑
)
4
(10)
la función “random Uniform” en la codificación,
estableciendo un rango de valores entre los
𝐴: Área de la sección transversal del tubo [𝑚].
𝑃1: Presión de caudal a la entrada de la placa
orificio [𝑃𝑎].
𝑃2: Presión de caudal a la salida de la placa
orificio [𝑃𝑎].
𝛾: Peso específico [ 𝑁 ].
𝑚
𝑑: Diámetro de la placa orificio [𝑚].
𝐷: Diámetro de la tubería [𝑚].
Se multiplica la expresión anterior (10) por el
coeficiente de descarga Cd [𝑎𝑑i𝑚] para lograr
una representación real del caudal en el
equipo. De esta forma, la ecuación final para el
caudal queda [19]:
cuales la presión podía variar según lo
establecido en informes de prácticas
anteriores.
∆𝑃 = 𝑃
𝑐𝑠
− 𝑃
𝑐𝑒
(12)
𝑃
𝑐𝑠
= ∆𝑃 + 𝑃
𝑐𝑒
(13)
𝑃𝑐𝑒 = 𝑃𝑐𝑠 − Δ𝑃 (14)
La ecuación (15) [20], permite calcular las
diferentes alturas alcanzadas por el lecho para
cada apertura de válvula que tuvo lugar
durante el proceso de fluidización. Sin
embargo, este parámetro depende de forma
indirecta del caudal y a su vez, de la
porosidad, como se establece en la ecuación
en cuestión. No obstante, esta última depende
𝑄 = 𝐴𝐶𝑑 2(𝑃2−𝑃1)
√
𝛾(1−
𝑑
)
4
(11) a su vez, de forma indirecta del caudal. De
esta forma, utilizando los valores de caudal y
porosidad que resultan de los cálculos
experimentales de prácticas realizadas en el
Teniendo una ecuación capaz de relacionar
los parámetros caudal y caída de presión, es
posible reescribir la expresión en función de
Δ𝑃. Utilizando los valores experimentales de
caudal reportados en la Tabla V para obtener
las diferentes diferencias de presión para cada
laboratorio, previas a la pandemia (Tabla III y
IV), se elabora un gráfico de porosidad en
función de caudal (Figura 7) con el cual se
puede encontrar una ecuación que relacione
ambos parámetros (16).
apertura de válvula, finalmente se obtienen los
valores de presión de caudal a la entrada
(Pce) y a la salida (Pcs) mediante la ecuación
(12), de la cual se deriva un sistema de
donde:
∆𝐿
=
1
−𝗌
0
𝐿
𝑚
1
−𝗌
(15)
ecuaciones que permite el cálculo de ambas
variables (13) y (14). Aunado a ello, con el
objetivo de simular la variación existente en las
lecturas durante la fase experimental, se utilizó
Δ𝐿: Diferencia de alturas [𝑚].
𝐿𝑚: Altura inicial del lecho [𝑚].
s0: Porosidad inicial del lecho [𝑎𝑑i𝑚].
s: Porosidad correspondiente a esa diferencia
de altura [𝑎𝑑i𝑚]
145
[ ]
Figura 7. Gráfica de porosidad en función de caudal
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
s = 107𝑄2 + 509,51𝑄 + 0,5295 (16)
donde:
s: Porosidad [𝑎𝑑i𝑚].
𝑄
: Caudal
𝑚
3
.
𝑠
Sustituyendo la ecuación (16) en la ecuación
(15) y despejando esta última en función de
Δ𝐿, se obtienen los valores de este parámetro
para cada flujo de caudal. Durante el proceso,
la fluidización de las partículas se produce de
forma paulatina, por lo que, debido a las
partículas del lecho que se fluidizan y aquellas
que permanecen estáticas, se produce una
lectura mayor y una menor en relación con la
altura del lecho. Estas últimas, se calculan a
través de la ecuación (17).
𝐿_𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 2Δ𝐿 − 𝐿_𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 (17)
La caída de presión de la torre es el último
parámetro obtenido durante la fase
experimental de la presente práctica. Además,
se utiliza para determinar la presión que
presenta el fluido tanto a la entrada como a la
salida de la torre para cada apertura de la
válvula. Es de recordar que estas dos lecturas,
en conjunto con la altura del lecho y la presión
del caudal a la entrada y salida de la placa
orificio, conforman las variables iniciales leídas
in situ y, por lo tanto, los parámetros a reportar
por el simulador.
La diferencia de presión en la torre es función
del caudal que fluye a través de esta; es
necesario encontrar una ecuación que permita
relacionar ambas variables a fin de programar
el reporte de presiones de entrada (𝑃𝑒𝑡) y de
salida (𝑃𝑠𝑡) del fluido. La velocidad de
fluidización es función del caudal, tal como se
muestra en la ecuación (18), la cual se deriva
de la ecuación (9). De esta forma, utilizando
los valores de caída de presión y velocidad de
fluidización que resultan de los cálculos
experimentales de prácticas realizadas en el
laboratorio (Tabla VI), previas a la pandemia,
se elabora un gráfico de velocidad en función
de diferencia de presión (Figura 8) que permita
146
[ ]
encontrar una ecuación que relacione ambos
parámetros (19). A fines de esta simulación, se
expresa la caída de presión como la diferencia
de altura de las ramas del manómetro, por lo
que, las lecturas realizadas son reportadas en
medidas de longitud en lugar de medidas de
presión. Las alturas correspondientes a las
ramas de salida son mayores con respecto a
las de la entrada debido a la caída de presión
que experimenta el fluido.
Tabla VI: Resultados experimentales obtenidos de
prácticas presenciales
Fuente: Di Maggio, Jaua y Valera (2020).
donde:
𝑉
0
4Q
𝜋𝐷
2
(18)
𝑚
𝑉0: Velocidad de fluidización [ 𝑠 ].
𝑄
: Caudal
𝑚
3
.
𝑠
𝐷: Diámetro de la tubería [𝑚].
* Error experimental en la medida con respecto a la
posición de válvula 6 y 7 por problemas de luz.
Figura 8. Grafica de caída de presión en función de la velocidad de fluidización.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
=
Posición
de
válvula
Vueltas
de la
válvula
Velocidad
de
fluidización
[
𝑚
]
𝑠
Caída
de
presión
torre
[𝑐𝑚]
1
+¼
0,00
0
2
+¼
0,25
1,0
3
+¼
0,34
1,7
4
+¼
0,39
2,2
5
+¼
0,44
2,7
6*
+¼
0,47
3,5
7*
+¼
0,52
2,9
8
+¼
0,52
3,7
9
+¼
0,56
4,1
10
+¼
0,56
4,3
11
+¼
0,56
4,5
12
+¼
0,58
4,6
13
+¼
0,60
4,7
14
+¼
0,60
4,7
15
+¼
0,60
4,7
147
0
𝑃𝑡 = 11,079(𝑉0)2 + 1,2579 𝑉0 + 0,00012
(19)
donde:
Δ𝑃𝑡: Caída de presión de la torre [𝑚𝑚].
𝑉 : Velocidad de fluidización [𝑚]
𝑠
Finalmente, a través de las ecuaciones (21) y
(22), que derivan de la ecuación (20), se crea
un sistema de ecuaciones a través del cual se
determina la presión del fluido a la entrada y a
la salida de la torre.
∆𝑃
𝑡
= 𝑃
𝑠𝑡
− 𝑃
𝑒𝑡
(20)
𝑃
𝑠𝑡
= ∆𝑃 − 𝑃
𝑒𝑡
(21)
𝑃
𝑒𝑡
= 𝑃
𝑠𝑡
− ∆𝑃
𝑡
(22)
Las ecuaciones mencionadas en esta sección
fueron utilizadas en la programación del
simulador (Figura 9).
Figura 9. Flujograma de representación de los pasos del programa.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
El desarrollo de la interfaz gráfica del
simulador (Figura 10) se realizó a través de
App Design, una herramienta propia de
MATLAB. El interruptor On/Off permite prender
y apagar el equipo y la perilla situada a la
derecha, correspondiente a la posición de la
válvula, simula la apertura de la válvula
ubicada a la salida de la bomba centrífuga,
permitiendo así, el paso de agua del tanque al
equipo dando inicio al funcionamiento del
mismo y, por tanto, a la simulación. La
numeración del 1-10 indica el número de
vueltas que se le puede dar a este dispositivo,
regulando así el flujo de agua.
Los manómetros de presión en la segunda fila
indican la presión del caudal antes de la placa
orificio, ubicada justo después de la descarga
del agua por la bomba centrífuga y la presión
del caudal a la salida de la placa. No obstante,
Cálculo de alturas del lecho
Cálculo diferencial de altura
del lecho
Cálculo presiones de entrada
y salida de la placa orificio
Cálculo de caída de presion
de caudal
Cálculo de caudal
Selección cantidad de aperturas
de válvula
148
a fines de esta simulación, se expresa la caída
de presión como la diferencia de altura de las
ramas del manómetro, por lo que, estos
manómetros representan este último
parámetro. Las alturas correspondientes a las
ramas de salida son mayores con respecto a
las de la entrada debido a la caída de presión
que experimenta el fluido. Se presenta la
misma situación con los manómetros de la
tercera fila; hacen referencia a las alturas en
las ramas del manómetro de presión utilizado
en la torre respectivamente. Finalmente, las
reglas en la esquina inferior derecha reportan
las lecturas correspondientes a la altura menor
y la altura mayor alcanzadas por el lecho
durante la práctica de fluidización.
Figura 10. Interfaz humano-máquina del simulador
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
vi. RESULTADOS
En el siguiente apartado se presentan los
resultados teóricos obtenidos de la simulación
con el objetivo de realizar una comparación
entre estos y aquellos que resultan de la fase
experimental de la práctica de fluidización; se
consideró el reporte de los autores Di Maggio,
Jaua y Valera [21] como una referencia
representativa de prácticas presenciales
realizadas en el Laboratorio de Procesos de
Separación de la UNIMET en períodos previos
a la pandemia, por lo que se mantuvieron las
mismas condiciones para el desarrollo del
simulador. Esta comparación busca determinar
el grado de desviación o de aceptabilidad que
presenta el simulador respecto a la realidad y
por tanto, considerar su aplicabilidad en fines
educativos en la universidad.
A fines de esta simulación, se expresa la caída
de presión como la diferencia de altura de las
ramas del manómetro, por lo que, las lecturas
realizadas son reportadas en medidas de
longitud en lugar de medidas de presión. Las
alturas correspondientes a las ramas de salida
son mayores con respecto a las de la entrada
debido a la caída de presión que experimenta
el fluido.
149
Tabla VII: Comparación entre lecturas correspondientes a caída de presión de caudal obtenidas experimentalmente contra
valores calculados por el simulador.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Diferencial de lectura
manómetro de caudal
[𝑐𝑚]
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Diferencial de
lectura
manómetro
de caudal
[𝑐𝑚]
Error relativo
[𝑎𝑑i𝑚]
Experimental
(Di Maggio, Jaua
y Valera (2020)).
Experimental
(Di Maggio, Jaua y
Valera (2020))
Simulación
Simulación
0,0000
0,00
0,0000
0,000
0,000
0,00006
2,10
0,000056
2,012
0,042
0,00008
4,00
0,000077
3,804
0,049
0,00009
5,20
0,000091
5,313
0,022
0,00010
6,50
0,000105
7,073
0,088
0,00011
7,50
0,000112
8,047
0,073
0,00012
9,10
0,000119
9,086
0,002
0,00013
10,50
0,000126
10,185
0,030
0,00013
11,50
0,000133
11,350
0,013
0,00014
12,30
0,00014
12,574
0,022
Tabla VIII: Comparación correspondiente al parámetro altura del lecho.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Experimental
(Di Maggio, Jaua y
Valera (2020)).
Diferencial de
lectura
manómetro de
caudal [𝑐𝑚]
Experimental
(Di Maggio, Jaua
y Valera (2020))
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Simulación
Diferencial
de lectura
manómetro
de caudal
[𝑐𝑚]
Simulación
Error
relativo
[𝑎𝑑i𝑚]
0,0000
17,00
0,0000
16,98
0,001
0,00006
19,75
0,000056
19,46
0,015
0,00008
21,65
0,000077
21,48
0,008
0,00009
23,45
0,000091
23,41
0,002
0,00010
25,00
0,000105
26,05
0,042
0,00011
27,05
0,000112
27,74
0,026
0,00012
29,75
0,000119
29,79
0,001
0,00013
35,30
0,000126
32,28
0,086
0,00013
37,75
0,000133
35,38
0,063
0,00014
38,15
0,00014
39,33
0,031
150
Tabla IX: Comparación entre las lecturas del manómetro de presión de la torre.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Experimental
(Di Maggio,
Jaua y
Valera
(2020)).
Diferencial
de lectura
manómetro
de caudal
[𝑐𝑚]
Experimental
(Di Maggio,
Jaua y
Valera
(2020))
Caudal
[
𝑚
3
]
𝑠
Simulación
Diferencial
de lectura
manómetro
de caudal
[𝑐𝑚]
Simulación
Error
relativo
[𝑎𝑑i𝑚]
0,0000
0
0,0000
0,00012
0,000
0,00006
1,0
0,000056
0,96558
0,034
0,00008
1,7
0,000077
1,6673
0,019
0,00009
2,2
0,000091
2,238
0,017
0,00010
2,7
0,000105
2,8911
0,071
0,00011
3,5*
0,000112
3,2485
0,072
0,00012
2,9*
0,000119
3,6265
0,251
0,00013
4,1
0,000126
4,0251
0,018
0,00013
4,6
0,000133
4,4443
0,034
0,00014
4,7
0,00014
4,884
0,039
*Error experimental por fallas de electricidad durante la práctica.
Tabla X: Errores relativos del simulador respecto a la
práctica presencial.
Fuente: Da Silva, Segura y Toledo (2020).
Parámetro
Lectura
manómetro
de caudal
Lectura
manómetro
de presión
Altura
promedio
del lecho
Error
relativo
[𝑎𝑑i𝑚]
0,038
0,027
0,056
Error
relativo
porcentual
[%]
3,8
2,7
5,6*
*Valor afectado por errores experimentales por fallas de
electricidad durante la práctica.
Las tablas (VII-IX) presentan una comparación
entre los datos teóricos calculados por el
simulador y los valores obtenidos de forma
experimental en el laboratorio; se observa
poca diferencia entre ambas medidas, lo que
significa que el simulador logra el objetivo:
representar la práctica de fluidización. De igual
forma, los errores relativos calculados para
cada parámetro estudiado (Tabla X) sustentan
la calidad de las mediciones arrojadas por la
aplicación ya que, cuanto más pequeño es el
error relativo, mayor es la aceptabilidad de los
valores obtenidos; los parámetros estudiados
presentan un error relativo menor al 5%,
excepto por la altura promedio del lecho, el
cual se ve afectado por un error experimental
durante las mediciones. No obstante, otros
estudios indican que un error relativo entre 5-
10% todavía se considera aceptable, es por
ello, que el simulador resulta una herramienta
confiable en la representación de la práctica
diseñada para el laboratorio de la universidad.
151
vii. CONCLUSIONES
La simulación del proceso de fluidización
basado en el funcionamiento del equipo
disponible en el Laboratorio de Procesos de
Separación de la Universidad Metropolitana
(UNIMET), permite concluir lo siguiente:
1. El uso de datos experimentales
obtenidos de informes realizados de
forma presencial, previos a la
pandemia, permite el desarrollo de un
simulador del proceso utilizando
MATLAB como software de apoyo.
2. Las variables y ecuaciones utilizadas
se ajustan a la representación del
proceso presencial.
3. Los resultados teóricos concuerdan
con los datos experimentales, como se
presenta en las tablas comparativas
VII-IX, por lo que se considera el
simulador una herramienta confiable
para representar el proceso real dentro
del laboratorio.
4. El error relativo correspondiente a los
tres parámetros estudiados: altura del
lecho, y presión de entrada y salida del
caudal y de la torre respectivamente,
es menor al 10%, indicativo de la
aceptabilidad de los valores obtenidos
por el simulador.
5. La simulación se aproxima al proceso
real de fluidización que tiene lugar en el
laboratorio.
viii. RECOMENDACIONES
Durante el desarrollo de esta simulación y su
análisis, se pudieron recopilar diferentes
recomendaciones que mejorarían la calidad de
esta práctica virtual, como son:
1.
Evaluar las mejoras realizadas al
equipo disponible en el laboratorio de
la universidad, luego del mantenimiento
de rutina, a fin de incorporar los
cambios necesarios al simulador y
mantener tanto la actualización de la
herramienta como su confiabilidad.
2.
Cambiar en la interfaz gráfica el uso de
un instrumento analógico tipo reloj de
aguja para la medición de presiones de
entrada y de salida tanto de la placa
orificio como de la torre por otro
instrumento de medición para evitar
pensar que las presiones de salida son
mayores a las de entrada, cuando
realmente se refiere a las alturas de las
ramas del manómetro para calcular la
diferencia de altura de las mismas.
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
152
[6] [16]
[7]
[8]
[17]
[9]
[18]
[10]
[19]
[11]
[20]
[12]
[21]
[13]
[14]
[15]
