Los tres problemas griegos (sin solución) Los tres problemas griegos (sin solución) Los tres problemas griegos (sin solución) Los tres problemas griegos (sin solución) Los tres problemas griegos (sin solución) Los tres problemas griegos (sin solución)
o
El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás El estudiante de Ingeniería de la UCAB, Tomás
Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al Enrique Velázquez, ha encontrado una solución al
problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una problema de la trisección de un ángulo, valiéndose de una
circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola circunferencia (curva aprobada por Platón) y una hipérbola
(curva prohibida), que es la siguiente: (curva prohibida), que es la siguiente: (curva prohibida), que es la siguiente: (curva prohibida), que es la siguiente: (curva prohibida), que es la siguiente: (curva prohibida), que es la siguiente:
Y
El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los El segmento sobre la regla MN = r se llama, según los
griegos, una griegos, una neusis (inserción) de longitud (inserción) de longitud (inserción) de longitud "r.
Demostración
a + (180 a + (180 a + (180° - 4x) + x = 180 - 4x) + x = 180 - 4x) + x = 180 - 4x) + x = 180 - 4x) + x = 180 - 4x) + x = 180°
a -3x=0 a -3x=0
x= - a
3
I.q.q.d.
LCOC'= a/8 LCOC'= a/8
LC'O C"a/16
Problema
Sea
LAOB = a LAOB = a LAOB = a
B
LAOC = a LAOC = a LAOC = a
2
C
LCOC = a/4 = a/4
C"
/
/ C'
E(0,-b)
El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre El problema se reduce a conseguir el punto C, sobre
el arco de circunferencia AB, tal que arco de circunferencia AB, tal que arco de circunferencia AB, tal que arco de circunferencia AB, tal que arco de circunferencia AB, tal que arco de circunferencia AB, tal que
LAEC=
3
LAEB, o sea = LAEC =.- a LAEB, o sea = LAEC =.- a LAEB, o sea = LAEC =.- a LAEB, o sea = LAEC =.- a LAEB, o sea = LAEC =.- a LAEB, o sea = LAEC =.- a LAEB, o sea = LAEC =.- a
/
/
/
/
Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos Es evidente que el punto C debe cumplir con dos
condiciones:
(1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E (1a) C pertenece a una circunferencia de centro E
(29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de (29 C dista de A el doble de lo que dista del eje de
ordenadas y ordenadas y
La 1 La 1a condición nos lleva a: condición nos lleva a: condición nos lleva a: condición nos lleva a:
x2 + (y+b)2 = a2 +b2
La 2 La 21 condición dice: condición dice:
2d(c,y)=d(C,A)
/
/
(1)
O
2x = 2x =
j(xa)2+y2
A
Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y Bisectando cada ángulo a partir de a, sumando y
restando alternadamente se obtiene: restando alternadamente se obtiene: restando alternadamente se obtiene: restando alternadamente se obtiene:
4x2 = x = x2 - 2ax + a - 2ax + a - 2ax + a - 2ax + a2 + y2
3x2 + 2ax-y2
- a2 = 0
a_
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
_ a
--+---+---+
2 4 8 16 32 64 2 4 8 16 32 64 2 4 8 16 32 64 2 4 8 16 32 64 2 4 8 16 32 64 2 4 8 16 32 64
3
2
3 x+á 3 x+á -y2=4a2
3)
3
¡¡Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y Conseguimos trisecar sólo con regla sin marcas y
compás!!¿ ? compás!!¿ ?
(2)