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ISSN: 2343-5658
Nota Investigativa
Procesos De Enseñanza Y Aprendizaje De La Asignatura Cálculo En La Universidad
Católica Ándrés Bello
Fecha recepción: 20-09-2022 Eudys Subero
Fecha aprobación: 28-10-2022 Universidad Católica Andrés Bello
extensión Guayana
esubero@ucab.edu.ve
https://orcid.org/0000-0003-0436-3709
Resumen
El estudio sobre el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura Cálculo, se centra en la
existencia de problemas en las aulas de clases, para orientar la educación universitaria actual hacia
el desarrollo de conocimientos y habilidades en esta área específica, donde la responsabilidad recae
en los docentes. En consecuencia, en una educación superior en constante cambio, los estudiantes
exigen conocer, integrar y practicar estrategias de enseñanzas que respondan a los contextos
individuales y colectivos de las comunidades de aprendizaje. Para constatar lo anterior, en este
estudio se propuso recabar información a través de entrevistas directas a docentes y la aplicación
de una encuesta a estudiantes de ingeniería en la Universidad Católica Andrés Bello sede Guayana,
concretándose un marco metodológico que arrojó luz sobre el objeto de estudio, obteniéndose
como conclusión relevante, desde la perspectiva de los estudiantes, la existencia de deficiencias
en los aspectos curriculares, humanos y dinámicos de la asignatura Cálculo. Para los docentes,
desde lo humano, se tiene la existencia de una sensibilidad pedagógica en el proceso de enseñanza
y aprendizaje, que conduce al uso de una interacción permanente dentro del aula de clases para el
desarrollo de los conocimientos conceptuales previstos.
Palabras claves: Cálculo, enseñanza aprendizaje, curricular, dinámico, humano.
Introducción
Los procesos de enseñanza aprendizaje dentro de la asignatura de Cálculo, por mucho
tiempo han estado asociados con la dimensión didáctica, que involucra una serie de aspectos que
son de vital importancia a estudiar, entre estos se tienen los curriculares, humanos y dinámicos
que si no son estudiados en su justa dimensión conllevan en primera instancia a promover
estrategias de enseñanza aprendizaje poco propicias para la matemática. En segunda instancia,
generan poca motivación al estudiante, que, al no captar los términos, conceptos y todo lo referido
al cálculo matemático optan por dejar el curso o la carrera que están estudiando. Dicha crisis se
agudiza más en el nivel universitario.
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Evidentemente, que el trasfondo está centrado en un diseño curricular riguroso, aspecto
que ha sido estudiado ampliamente, siendo necesario analizar las causas que generan dicha
situación. Por esta razón, se hace necesario estudiar los factores causales primarios que interfieren
en el proceso educativo de la asignatura. Uno de esos factores, es la poca preparación a nivel de
estrategia para la enseñanza de la matemática por parte de los profesores del nivel universitario,
por ello, este estudio se centró en caracterizar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la
asignatura Cálculo de la Universidad Católica Andrés Bello (UCAB) extensión Puerto Ordaz. Se
propone una estrategia de aprendizaje conformada por tres momentos: Precomprensión de cálculo,
comprensión y postcomprensión de cálculo.
Antecedentes
Las investigaciones en el área de matemática demuestran que los alumnos recuerdan
aquello que manipularon y las informaciones que procesan elaboradamente. Es por ello que al
procesamiento matemático se le debe dedicar mayor atención y a las estrategias que el docente
emplea a la hora de exponer las actividades dentro del aula de clase.
En este sentido Pérez (2008) realizó un trabajo de investigación intitulado “El pensamiento
estadístico en la formación del Ingeniero Industrial” el sentido de haber considerado éste Trabajo
de Grado como antecedente, es que el mismo fue enfocado para transformar el pensamiento en el
proceso de formación del Ingeniero Industrial, siendo una de las carreras que se tomará para el
estudio que se adelanta. Pérez (ob. cit.), realizó la investigación en la UNEG y tuvo como objetivo
proponer lineamientos generales para desarrollar el pensamiento estadístico del Ingeniero
Industrial en formación, a partir de la enseñanza de la estadística. El mismo se abordó desde el
enfoque de la Teoría de la Complejidad, y tuvo como producto la construcción de lineamientos
generales para guiar las acciones reflexivas de los docentes durante los procesos de enseñanza
aprendizaje, a fin de contribuir con el mejoramiento de la calidad en la formación de los
profesionales. Éste es el punto que se considerará como apoyo para el desarrollo de éste estudio.
En otro orden de ideas, Castro (2003), aplicó un programa de intervención para resolver
problemas de proporcionalidad y regla de tres, que pretendía lograr que los alumnos del primer
año de Educación integral de una Universidad privada de la zona, comprendieran la resolución de
cualquier problema de regla de tres, teniendo una visión general de proceso y no en forma
segmentada. Para ello el alumno debe tener una visión completa de los problemas y se propone el
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uso de una matriz analógica en la solución de los mismos. Se aplicó una prueba estadística la t de
student, para grupos apareados y relacionados, los resultados fueron significativos, t (22) = -3,531,
p= 0,002, esto indica que el grupo control se benefició del proceso de aprendizaje al cual fue
sometido.
Villegas (2002), realizó un trabajo de investigación basado en el atributo del docente y su
influencia en el comportamiento de los estudiantes. En el mismo concluyó que el docente es un
guía y orientador de la actividad mental constructiva de los alumnos hacia los contenidos escolares.
En éste trabajo se evidenció la importancia que tiene el docente en el comportamiento académico
de los estudiantes, su formación profesional, cualidades personales, habilidades y destrezas que
promueven para elevar el rendimiento académico de los alumnos.
Con las investigaciones expuestas se demuestra la importancia que tienen las estrategias
de enseñanza para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje, siendo de suma importancia a la
hora de que el docente desarrolle destrezas y habilidades en cualquier área de conocimiento, en
especial si están referidas a la matemática.
Marco Metodológico
El objetivo de la presente investigación está orientado a caracterizar los procesos de
enseñanza aprendizaje en la asignatura Cálculo de la UCAB. Por consiguiente, el estudio se centra
en una investigación de tipo descriptiva, la cual según Arias (2006), “consiste en la caracterización
de un hecho, fenómeno, individuo o grupo, con el fin de establecer su estructura o
comportamiento” (p.24), en ese sentido se caracterizaron y describieron los aspectos curriculares,
humanos y dinámicos del proceso enseñanza y aprendizaje de la asignatura de Calculo.
Para llevar adelante el proceso de investigación es necesario determinar una población de
estudio, la misma según Arias (ob. cit.), es un conjunto finito o infinito de elementos con
características comunes, la cual queda delimitada por el problema y por los objetivos de la
investigación. Para el caso de este estudio se está en presencia de una población finita de
informantes, puesto que se tiene dentro de la universidad UCAB, el número exacto de sujetos
docentes y estudiantes que tienen conocimientos precisos sobre el fenómeno.
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Por las características del objeto de estudio, se recurrió a tomar una muestra de forma
intencional, cuestión que es válida en las investigaciones de orden cualitativo y cuantitativo. Según
Arias (ob. cit.), la muestra es un subconjunto representativo que se extrae de la población en
estudio, el autor indica un tipo de muestreo intencional que se corresponde con los objetivos de
esta investigación. En las investigaciones cualitativas y cuantitativa con una muestra de pocos
informantes conocedores del tema y tomados adecuadamente se puede obtener conclusiones
relevantes. En ese sentido, se tomó una muestra intencional de veinticinco (25) estudiantes para la
investigación cuantitativa y tres (3) informantes para lo cualitativo.
Las técnicas según Hernández, Fernández y Baptista (2014), es el conjunto de
procedimientos que se usan y a los cuales recurre el investigador para obtener datos para llevar
adelante la investigación en cuestión, y los instrumentos son los recursos que el investigador puede
utilizar para abordar los fenómenos y extraer información de ellos. En lo que respecta a este
estudio, las técnicas son cuantitativas y cualitativas y los instrumentos que se utilizan son la
entrevista y la encuesta, la primera empleando una guía de entrevista, la cual consta de una serie
de preguntas. La segunda, una encuesta compuesta de treinta ítems con escala de respuestas
cerradas.
Para el análisis de la información cualitativa se utilizó la técnica del análisis de contenido
cualitativo, para Mayan (2001), durante el desarrollo de la misma el investigador busca el
significado más relevante de los textos o frases dentro de la información y determinará una
categoría apropiada que permite agrupar las intenciones de los informantes docentes entrevistados.
Para el caso del instrumento aplicado a los estudiantes se utilizó la estadística descriptiva a través
de tablas, gráficos y análisis textual.
Resultados Y Discusión
En cuanto a los resultados se tiene con respecto al Ítem 1, donde se preguntó: ¿Los docentes al
presentar el programa de la asignatura, hacen explícitas las competencias que pretenden desarrollar
en ustedes?, se tiene que el gráfico 1, muestra la extrema tendencia de los sujetos encuestados por
la opción siempre, afianzando la opinión de que los docentes al presentar el programa de la
asignatura, hacen explícitas las competencias que pretenden desarrollar en los estudiantes. Moya
(2008), afirma sobre la necesidad de presentar y discutir con los estudiantes las competencias que
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se esperan sean desarrolladas por ellos, para que conozcan hacia donde se pretende ir con el hecho
pedagógico.
Gráfico 1. Presentar el programa de la asignatura, hacen explícitas las competencias que
pretenden desarrollar los estudiantes
El Ítem 2 expresó: ¿Al presentar el programa de la asignatura, su profesor deja claro la
secuencia y sentido de sus contenidos?, se tiene que el gráfico 2 muestra la extrema tendencia de
los sujetos encuestados por la opción siempre, afianzando la opinión de que, al presentar el
programa de la asignatura, el profesor deja claro la secuencia y sentido de los contenidos. Tobón
(2013), hace referencia a pasar de los contenidos simples a los complejos, conservando la
linealidad de los simple a lo complejo, sin negar que la misma se pueda quebrar en algún momento.
Grafico 2. Al presentar el programa de la asignatura, el profesor deja claro la secuencia y
sentido de los contenidos
La pregunta 3 de la entrevista realizada a los docentes se solicitó: Describa los aspectos
humanos que usted aplica en el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Cálculo,
relacionado con lo afectivo, emocional y moral. El cuadro 3 muestra las respuestas emitidas por
los docentes A, B y C a la pregunta relacionada con la descripción de los aspectos humanos que
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se aplican en el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Cálculo, relacionado con lo
afectivo, emocional y moral.
Cuadro 3. Descripción de los aspectos humanos que se aplican en el proceso enseñanza
aprendizaje de la asignatura Cálculo.
Pregunta 3
Respuestas de Docentes
A
B
C
Describa los aspectos
humanos que usted
aplica en el proceso
enseñanza aprendizaje
de la asignatura Cálculo,
relacionado con lo
afectivo, emocional y
moral
Se trata de identificar las
diferencias entre los
estudiantes, intereses,
capacidades,
conocimientos previos,
etc.
Se fomenta la
participación activa del
estudiante
Se realizan auto y
coevaluaciones, lo que
permite al estudiante,
verificar y evaluar,
además de los
contenidos adquiridos,
su propio proceso de
aprendizaje y el proceso
de aprendizaje de sus
compañeros.
Se verifica y aclaran en
cada clase y fuera de
clase, las posibles dudas
de los estudiantes.
Dentro del proceso de
pedagogía del cuidado,
se trata de brindarle al
estudiante una
educación integral
atendiendo no solo lo
académico, sino
también la parte
humana.
Retroalimentación de
las evaluaciones.
En las evaluaciones
escritas, frases alusivas a
la sustentabilidad
ambiental.
Lectura de documentos
relativos a la motivación
y estrategias de
estudios.
Fuente: Entrevista a docentes
En cuanto a los aspectos humanos que los docentes aplican en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de la asignatura Cálculo, en el contexto de lo afectivo, emocional y moral, se
identifican las discrepancias entre los intereses, capacidades, habilidades y conocimientos previos
de los estudiantes para ubicar las estrategias más acordes con sus iniciativas. Uno de los
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componentes centrales es promover la participación activa del estudiante en las sesiones de clases,
aclarando las dudas que se puedan generar a partir de los contenidos tratados. La evaluación se
ubica en una postura afectiva haciendo uso de la auto y coevaluación, lo que permite al estudiante,
verificar y valorar, además de los contenidos adquiridos, su propio proceso de aprendizaje y el de
sus compañeros.
En el área de la evaluación Tenutto y Brutti (2010), indican que la misma forma parte de un
proceso constante que permite al docente y estudiante, relevar información múltiple sobre los
procesos de enseñanza y de aprendizaje, para ser interpretada en función de una cadena de criterios
que permiten al docente construir un juicio de valor y orientar sus elecciones pedagógicas
vinculadas con el tipo de estrategia adoptada. Por su parte los estudiantes aplican la auto y
coevaluación para la valoración interna de sus proyectos, trabajos investigativos y actuaciones.
Conclusiones
Se puede afirmar que la caracterización del proceso de enseñanza aprendizaje de la
asignatura Cálculo de la Universidad Católica Andrés Bello, es un proceso eminentemente
complejo, donde participan estudiantes y profesores a través de una dinámica interactiva de
acciones permanentes dentro del aula de clases donde se busca la formación profesional de un
estudiante dispuesto a formar equipos de trabajo en su vida profesional y con una ética hacia lo
humano.
En cuanto a los aspectos curriculares de la asignatura Cálculo, se tiene que existe una
consideración plena de parte del profesor de aquello que se quiere valorar dentro del aula de clases,
y lo que el alumnado debe lograr tanto en conocimientos como en competencias, respondiendo a
lo que se pretende conseguir en cada asignatura. En ese sentido se tiene que desde una perspectiva
positiva los docentes presentan el programa de la asignatura y hacen explícitas las competencias
que los estudiantes pretenden desarrollar, además, presentan el programa de la asignatura dejando
claro la secuencia y sentido de sus contenidos.
Para los aspectos humanos del proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Cálculo, se
afirma que los docentes son sensibles cuando sienten que los estudiantes no logran comprender un
tema y le preocupa el efecto sobre las emociones ante lo explicado por el profesor, además, durante
el desarrollo de la clase los estudiantes se sienten confiados, para realizar preguntas o intervenir,
cuestión que propicia un ambiente de interacción participativa dentro del aula.
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A razón de los aspectos dinámicos en el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura
Cálculo, se tiene que las explicaciones que el profesor realiza son equilibradas, presentando algún
grado de dificultad para su afianzamiento cuestión que es común en el aprendizaje de las
matemáticas, razón por la cual se admiten preguntas y hace aclaraciones en el desarrollo de los
diferentes temas. Además, se utilizan formatos, representaciones, recursos pedagógicos y recursos
tecnológicos para enseñar los contenidos de la asignatura tratando de ir a todos los tipos de
memoria por decir, visual o auditiva, comprobando mediante métodos, técnicas o estrategias
específicas si los estudiantes captaron los contenidos enseñados, cuestión que se refuerza con el
uso de preguntas buscando evidenciar si los estudiantes comprendieron conceptos.
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Referencias Bibliográficas
Arias, F. (2006). El proyecto de investigación. Introducción a la metodología científica. 5ta. Edición.
Venezuela: Episteme.
Castro, M. (2003). Programa de intervención para resolver problemas de proporcionalidad y regla de
tres. Trabajo de Grado sin publicar. Ciudad Guayana, Venezuela: UCAB
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2014). Metodología de la Investigación. México: McGraw
Hill.
Mayan, M. (2001). Una Introducción a los Métodos Cualitativos. México: Qual Institute Press.
Moya, J. (2008). De las competencias básicas al currículo integrado. España: Proyecto Atlántica.
Pérez, Z. (2008). El pensamiento estadístico en la formación del ingeniero industrial. Trabajo de Grado
publicado. Ciudad Guayana, Venezuela: UNEG
Tenutto, M. y Brutti, C. (2010). Planificar, enseñar, aprender y evaluar por
competencias. conceptos y propuestas. España: Digital y Papel.
Tobón, S. (2013). Formación integral y competencias. Pensamiento complejo, currículo, didáctica
y evaluación. Colombia: ECOE.
Villegas, C. (2002). Atributos del docente y su influencia en el comportamiento de los estudiantes.
Trabajo de Grado no publicado. Caracas: UPEL
