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ISSN: 2343-5658
Algoritmo Matemático para el Análisis de Transitorios Electromagnéticos causados por
Descargas Atmosféricas sobre Torres de Transmisión de Energía
Mathematical Algorithm for the Analysis of Electromagnetic Transients caused by
Atmospheric Discharges on Power Transmission Towers
Fecha de Recepción: 30-07-2022 Romel Silva
Fecha de Aceptación: 30-10-2022 rsilvabr@ucab.edu.ve
https://orcid.org/0000-0002-7987-8611
Adrián Olivo
aolivo@unexpo.edu.ve
https://orcid.org/0000-0003-2594-8984
UNEXPO-Puerto Ordaz-Venezuela
Resumen.
La Electromagnética computacional y el Análisis vectorial representan herramientas poderosas
para el estudio de fenómenos electromagnéticos que lo requieran. En este sentido, se propone un
algoritmo computacional, consistente de modelos y métodos matemáticos empleados para realizar
cálculos aproximados de magnitudes de transitorios electromagnéticos a través del método de
Diferencia Finita en el Dominio del Tiempo (FDTD) asociado al Modelo del Conductor delgado
(TWM), esto se utiliza para resolver el modelo electromagnético de las Ecuaciones de Maxwell,
que describen la propagación de ondas electromagnéticas provenientes de una fuente como un
Pulso electromagnético o una Descarga atmosférica o Rayo en el espacio libre y su interacción
con estructuras conductoras. Este algoritmo se modificó y adaptó para estudiar diferentes casos de
sistemas de transmisión de energía bajo la influencia de estos fenómenos transientes. Los
resultados obtenidos señalan que dicha metodología es eficiente para el análisis del problema
causado por impactos directos e indirectos por inducción de rayos sobre torres y líneas de
transmisión. Estos datos fueron analizados a través de estudios de convergencia y estabilidad
numérica, así como su validación con datos experimentales y metodologías similares de otros
autores en la literatura sobre el tema.
Palabras claves: Pulso electromagnético, Descarga atmosférica, Ecuaciones de Maxwell, FDTD,
Thin-Wire Model, Torres y Líneas de transmisión.
Abstract.
Computational Electromagnetics and Vector Analysis represent powerful tools for the study of
electromagnetic phenomena that require it. In this sense, a computational algorithm is proposed,
consisting of mathematical models and methods used to perform approximate calculations of
electromagnetic transients through the Finite Difference in Time Domain (FDTD) method
associated with the Thin-Wire Model (TWM), this is used to solve the electromagnetic model of
Maxwell’s Equations, which describe propagation of electromagnetic waves from a source such
as an Electromagnetic Pulse or a Lightning Bolt in free space and their interaction with conductive
structures. This algorithm was modified and adadted to study different cases of power transmission
systems under the influence of these transient phenomena. The results obtained indicate that said
methodology is efficient for analysis of the problem caused by direct and indirect impacts by
lightning induction on towers and transmission lines. These data were analyzed through
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convergence and numerical stability studies, as well as their validation with experimental data and
similar methodologies from other authors in the literature on the subject.
Keywords: Electromagnetic pulse, Atmospheric discharge, Maxwell’s equations, FDTD, Thin-
Wire Model, Towers and Transmission lines.
Introducción
Los investigadores del efecto electromagnético causado por rayos coinciden que uno de los
fenómenos que más afecta negativamente a los sistemas de distribución de energía son las subidas
de tensión y corriente debido a una descarga atmosférica que impacta de forma directa o indirecta
sobre torres y líneas de transmisión . En este sentido, el estado electromagnético transitorio del
sistema es alterado cuando es sometido a dicho fenómeno electromagnético, el cual es sumamente
rápido, en el orden de nanosegundos y microsegundos, que no puede ser estudiado con técnicas
convencionales como las basadas en modelos de ingeniería o de parámetros distribuidos. Esto
sugiere la necesidad de utilizar el modelo matemático de las ecuaciones de Maxwell, las cuales
describen la propagación de ondas electromagnéticas en el espacio y tiempo y interacción con
cualquier medio material.
Por otra parte, es necesario utilizar métodos numéricos para resolver tal modelo, la metodología
FDTD-TWN puede resolver con relativa facilidad problemas de propagación de campos
electromagnéticos en geometrías 3D en forma explícita y en onda completa, esto si se compara
con otros métodos numéricos como el Método de los Momentos (MoM) o el Método de Elemento
Finito (FEM) ya que evita ciertas dificultades con el algebra lineal.
En consecuencia, la herramienta usada para analizar las tensiones y corrientes bajo la influencia
de un pulso electromagnético o un rayo es la desarrollada en código MATLAB por , esta es una
herramienta genérica, ya que para llevar a cabo las simulaciones específicas, solo es necesario
introducir la geometría de la estructura conductora en particular. En este sentido, se analizan tres
casos, el primero es un modelo a escala de torre de transmisión, en el cual se considera un impacto
de un pulso electromagnético lateral sobre un arreglo de electrodos verticales, el segundo caso es
un sistema de líneas de distribución bajo la influencia por inducción de un impacto de un rayo
sobre una torre de telecomunicaciones RBS cercana y un tercer caso donde se estudia un impacto
directo a una torre de líneas de transmisión de 500kV.
Por lo tanto, este trabajo se divide en la forma siguiente: en la sección II: Marco conceptual,
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sección III: Algoritmo FDTD-TWN IV: Simulaciones y Resultados, V: Conclusiones, VI:
Glosario de términos y sección VII: Referencias
I. Marco conceptual
II. Modelo del Canal de descarga del rayo
Sin considerar la geometría real tortuosa de una descarga atmosférica nube-tierra, se elige el
modelo electromagnético, el cual está basado en una aproximación del canal de descarga a partir
de una antena finita con pérdidas. En la figura 1 se observa que el impacto del rayo se modela a
través de la corriente de retorno .
III. Modelo Físico-Matemático y su Discretización
Cuando un pulso electromagnético o una descarga atmosférica se propaga en el aire impactando
una estructura metálica, las ondas electromagnéticas esféricas se propagan en muy breves instantes
de tiempo induciendo campos de fuerza eléctrica y magnética muy intensos que impregnan a toda
la región espacial que envuelve la estructura, entonces se hace necesario conocer cómo se alteró
dicha región en ese lapso de tiempo. Esto se logra utilizando un modelo matemático como el de
las ecuaciones de Maxwell, las cuales describen la propagación de los campos eléctricos y
magnéticos en el espacio en función del tiempo.
Figura 1: Modelo del Canal de descarga del rayo
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Las ecuaciones rotacionales de Maxwell en el dominio del tiempo, en un medio isotrópico, no
dispersivo y lineal, se establecen como:
Dónde:
: Intensidad de campo eléctrico,
: Intensidad de campo magnético,
: Permitividad eléctrica
: Permeabilidad magnética
: Conductividad eléctrica,
En las ecuaciones (1) y (2) se expanden los rotacionales de los campos eléctricos y magnéticos,
e igualando respectivamente cada componente vectorial se obtiene un sistema de 3 ecuaciones
diferenciales parciales (EDP) escalares para el campo eléctrico y otras 3 para el campo magnético
respectivamente.
Los sistemas EDP como éstos no poseen solución exacta o analítica, por tanto, es indispensable
hallar soluciones numéricas que aproximen los cálculos a resultados más realistas, esto se logra
transformando el dominio continuo del sistema EDP en un dominio discreto a través de la celda
de Yee . En este sentido, el espacio de análisis es dividido en todas las direcciones en múltiples
cubos relativamente pequeños denominados celdas de lado . Si en cada dirección se tiene un
número de celdas según la coordenada x, y, z respectivamente, entonces el rango del
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espacio de análisis es señalado por las ecuaciones (5):
(5)
En las ecuaciones (6) y (7) se tienen derivadas parciales numéricas con respecto al espacio y el
tiempo en diferencias finitas centrales que son las que mejor aproximan el concepto .
Configurando los campos según la figura 2 se obtienen las ecuaciones del (8) al (13), sabiendo
que f corresponde a los campos
cuya ecuación es válida también para y e z respectivamente,
los campos eléctricos se presentan en los pasos temporales y los campos magnéticos en
para , por ejemplo para el campo
corresponde a la
componente x del campo eléctrico
en la posición
, y
en el instante .
Figura 2: Configuración de los campos eléctricos y
magnéticos en una celda de Yee.
Adaptado de
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Con:
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Con:
En las ecuaciones anteriores considere .
Las ecuaciones del (8) al (13) son las fórmulas en FDTD de las ecuaciones de Maxwell
utilizadas para determinar los campos transitorios a través del cálculo de los campos eléctricos y
magnéticos en el dominio del tiempo.
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IV. Localización de la Fuente de Corriente
Esta puede ser modelada modificando la componente del campo eléctrico en una posición y
dirección especifica según el siguiente ejemplo: colocar una fuente de corriente cuya forma de
onda está dada por , en
, en la dirección z, solo es
necesario anexar el siguiente término a la ecuación (13):
, con R resistencia interna de la fuente, la cual puede tender a infinito si la fuente de corriente es
ideal.
V. Modelo de Corriente de retorno
El impulso de corriente del canal es una descripción matemática del flujo de corriente
observado en la base del canal del rayo. En este sentido, se utilizará la función rampa de Heaviside:
Considerar un pulso electromagnético o una descarga atmosférica como una onda tipo rampa
es porque esta posee un comportamiento impulsivo, tiene una variación muy rápida en su tiempo
de frente y una variación más lenta en su decaimiento.
VI. Condiciones de Frontera Absorbentes
El método FDTD proporciona soluciones en un dominio de simulación ilimitado. Por tanto es
necesario acotarlo, según , el fin de aplicar una ABC, consiste en envolver el contorno del
dominio del problema con un medio sin reflexiones, de tal manera que se busca que el campo
satisfaga la siguiente condición:
Donde:
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esto último es ideal, solo se podría hacer con las ABC existentes que el campo reflejado disminuya
lo mejor posible. En los siguientes incisos y se describe como se limitará el espacio de
simulación.
a. Tratamiento de Fronteras: en el caso de fronteras perfectamente conductoras el
cálculo de los campos se vería contaminado por las reflexiones espurias de los rebotes de las
ondas con estas capas, en consecuencia, la herramienta aplica las ABC-Liao de segundo
orden, debido a que son lo suficientemente precisas para atenuar estas reflexiones a un
costo computacional relativamente bajo.
b. Tierra o Suelos PEC: el objetivo es simular estructuras conductoras en un espacio
tridimensional sobre suelos perfectamente conductores (PEC). Por tanto, se asume una
capa sobre la frontera inferior con un espesor y conductividad determinada.
VII. Modelo del Conductor delgado (TWM)
El modelo del Conductor delgado surge de la necesidad de simular con una resolución más fina
que la dimensión más pequeña de la estructura conductora sometida a la descarga atmosférica. En
el espacio de análisis se diseñan conductores con radios más pequeños que el paso temporal ,
de allí su nombre: “Conductor delgado” y por lo tanto sus campos adyacentes necesitarían
corrección. En este sentido, investigadores en , propusieron un método que corrige los 4 campos
magnéticos adyacentes al conductor delgado, la idea es corregir los campos sin modificar ciertos
parámetros. El método en cuestión realiza lo siguiente: 1. Forzar los campos eléctricos que
coinciden con el eje del conductor a cero como se aprecia en la figura 3 (a), 2. Calcula los 4 campos
eléctricos adyacentes al conductor según la figura 3 (b) a través de la corrección de la permitividad
del medio con , 3) calcula los 4 campos magnéticos adyacentes al conductor según la
figura 3 (c) a través de la corrección de la permeabilidad del medio con , donde m es
dado por:
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con r el radio del conductor delgado. En (d) y (e) se obtiene el resultado de dicho procedimiento.
VIII. Cálculo de Tensión y Corriente
El cálculo de tensión y corriente en una determinada región de simulación requiere de la
aplicación del teorema de Stokes (14) enmarcado en las leyes de Faraday (15) y Amper (16) en su
forma integral para integrar las variaciones de los campos eléctricos y magnéticos con respectos
al tiempo en los puntos de interés.
En un espacio discretizado, las integraciones son sustituidas por sumatorias según el sentido de
integración.
IX. Algoritmo FDTD-TWN
A continuación, se muestra las etapas del algoritmo FDTD-TWN
(16)
Figura 3: Configuración de los campos eléctricos y magnéticos adyacentes al conductor
delgado en una celda de simulación
Adaptado de
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Simulaciones y Resultados
Caso I: Tensión y Corriente inducida por impacto de un pulso electromagnético lateral sobre
Definición de espacio de simulación:
-Tamaño total -Dimensiones (dx, dy, dz ) de la celda
-Constantes electromagnéticas
Definición de elementos de simulación:
-Posición del Terreno PEC
-Conductor delgado (Thin-Wire)
-Fuente de alimentación
-Puntos para el cálculo de tensiones y corrientes
Cálculo del campo eléctrico de acuerdo con las
ecuaciones: (8), (9) y (10)
Cálculo del campo eléctrico en las fronteras del
espacio de simulación (ABC-Liao)
Forzar E=0 en el interior del conductor delgado y
calcular E a su alrededor con la permitividad eléctrica
corregida
Cálculo de E forzado por la fuente de tensión y
corriente
Cálculo del campo magnético de acuerdo con las
ecuaciones: (11), (12) y (13)
Cálculo de H alrededor del conductor delgado con la
permeabilidad magnética corregida
FIN
INICIO
Cálculo de Tensiones y Corrientes en el sistema
Gráficas de curvas de Tensión y Corrientes en el
sistema
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conductor vertical
De los investigadores en , en la figura 4 se observa un sistema de conductores verticales de
cuatro tubos cilíndricos donde cada uno de ellos tiene un de radio . El conductor vertical
es alimentado por un generador de pulsos (PG) a través de un conductor (current lead wire), la
tensión se mide entre el tope de la torre y el conductor “voltaje measuring wire” (gap). En la
simulación, las dimensiones del espacio de análisis son de en todas las direcciones con un
paso . El paso temporal fue determinado con un que define el número de
Courant . La frontera inferior modela el suelo, cuyo grosor y resistividad fue fijada en
y respectivamente y el resto de las fronteras son tratadas como fronteras
absorbentes de Liao de segundo orden. El PG fue modelado como una fuente de corriente de
resistencia interna . En el cuadro se señalan los parámetros de simulación.
A continuación, en las figuras del 5 al 10 se
muestran los resultados obtenidos de las
simulaciones realizadas en comparación con el de otros autores, demostrando así la eficacia del
algoritmo FDTD-TWM aplicado.
Parámetros de simulación
Espacio y
Tiempo de
simulación
Cálculo de tensión:
Cálculo de corriente:
Tamaño de Celda
Onda de corriente
aplicada al
sistema
Función de corriente: Rampa de
Heaviside
Amplitud:
Tiempo de frente:
Resistencia de Fuente:
ABC aplicada
Liao de segundo orden
Figura 4: Arreglo de un sistema de
conductores verticales
Adaptado de
(Adaptado de Noda y Yokoyama, 2002)
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Figura 5. Ondas de Tensión y Corriente
calculada y medida por
Adaptado de
Figura 6. Ondas de Tensión y Corriente calculadas
por los autores.
Figura 7. Onda de Tensión calculada por
Adaptado de
Figura 8. Onda de Tensión calculada por los autores.
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Convergencia y Estabilidad numérica (Caso I)
En la figura 11 se confirma la convergencia, la primera presenta las gráficas donde se aprecia
que la curva de paso intermedio se encuentra entre las curvas de pasos extremos y además se resalta
un valor para un instante especifico solo para el paso más refinado.
Figura 11: Estudio de convergencia (a) Tensión, (b) Corriente para tres valores de pasos
Figura 9. Onda de Corriente calculada por
Adaptado de
Figura 10. Onda de Corriente calculada por los
autores.
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Se puede observar en la figura 12, que antes de alcanzar la mitad del tiempo de simulación
estipulado ya el método se hace inestable. El método usado en este estudio es “condicionalmente
estable”, para esto es necesario satisfacer la condición CFL siguiente:
Usando el paso de tiempo siguiente:
, con , se espera que el método sea inestable.
Caso II: Tensiones inducidas en líneas de distribución por impacto de descarga atmosférica
sobre torre de telecomunicación celular RBS (Radio Base Stations)
De los investigadores en , en este caso se presentan las perturbaciones eléctricas inducidas
en líneas de distribución de energía domestica consecuencia del impacto de un rayo sobre una
Torre RBS cercana, conformada por una estructura perfectamente conductora. El arreglo de la
Torre-RBS tiene de altura y el esquema de trabajo se ilustra en las figuras 13. En el método
se introduce una representación simplificada de esta con sus limitaciones según el paso espacial
Figura 12. Inestabilidad de Onda de Corriente y Tesión calculada por los autores.
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usado y la factibilidad según su costo computacional, por ejemplo las líneas de distribución están
conformadas solo por dos conductores espaciados por en lugar de cuatro conductores
espaciados por , es decir, solo un neutro y una fase, este último coincide en altura con el
conductor más bajo del diseño original e igualmente se excluye el contenedor metálico. Las
dimensiones del espacio de análisis son en la dirección de la línea, en la otra
dirección horizontal perpendicular a la línea y en dirección vertical. El paso espacial está
fijado en . El espacio asignado a la tierra o suelo sobre la frontera inferior tiene una
altura de , una resistividad de . y una permitividad eléctrica y permeabilidad
magnética relativa de 10 y 1 respectivamente. La descarga atmosférica se modela con un canal
vertical sobre la torre y una fuente de corriente ideal ubicada a sobre el tope de la misma,
modelada según los parámetros de simulación señalados.
Figura 13: Esquema de trabajo con líneas de distribución de energía y torre RBS, perspectiva y-z y x-z
Considerar .
Adaptado de
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A continuación, en las figuras 14 y 15 se
muestran los resultados de las
simulaciones realizadas sobre el sistema.
Parámetros de la simulación
Espacio y tiempo
de simulación
Para cálculo de tensión:
Para cálculo de corriente:
Tamaño de Celda
Corriente de
descarga
inyectada al
sistema
Función de corriente: Triangular de
Heaviside
Amplitud:
Tiempo de frente:
Resistencia de Fuente:
ABC aplicada
Liao de segundo orden
Figura 14: Ondas de Tensión y Corriente inducida calculadas por
Adaptado de
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Análisis de la Tensión y Corriente (Caso II)
En la figura 14 se presentan los resultados obtenidos por comparados con los resultados de
tensión y corriente calculados por los autores en la figura 15. En este trabajo los investigadores en
utilizaron un espacio de análisis similar excepto que usaron líneas de distribución con 4
conductores, es decir, un neutro y 3 fases separados sólo por una distancia de y aplicaron
fronteras absorbentes UPML, las cuales implican un costo computacional prohibitivo para los
recursos disponibles. Debido a lo mencionado anteriormente la validación de los resultados
consiste en comparar las formas de ondas más que sus magnitudes. Al comparar los resultados con
los obtenidos por los autores citados se puede observar la similitud de sus formas de onda, incluso
aunque en menor medida también sus valores, considerar que los valores de tensión en la figura
14 están en V y en la figura 15 están en kV.
La fuente de corriente es el origen del suministro de energía del sistema. Los puntos de interés
más influyentes de “discontinuidad de propagación de ondas” en este caso son los contactos entre
las torres de distribución y el suelo, además de las fronteras absorbentes en contacto con las líneas
que no son parte del espacio que se pretende modelar. La Torre RBS tiene sus puntos de
Figura 15: Ondas de Tensión y Corriente inducida calculadas por el autor.
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discontinuidad pero no son de mayor interés en este escenario, debido a que las medidas de tensión
se calculan en las líneas de distribución que no tienen contacto físico con esta. Por otra parte, las
formas de onda de las tensiones presentan un pequeño retraso al inicio, este se debe a la distancia
que existe entre la torre RBS y las líneas, sin embargo el retraso en ambas es similar debido a dos
factores: primero, en la escala de microsegundos no se aprecia a simple vista la diferencia y
segundo, como los primeros campos eléctricos que inducen vienen de la parte alta de la torre, la
diferencia de distancia desde ese punto es menor a la separación horizontal de 10 metros,
reduciéndose así aún más las diferencia de retrasos. No obstante, se evidencia que a medida que
se acorta la distancia entre la línea de distribución y la torre de impacto, la tensión aumenta. Las
tensiones inician su elevación debido al campo eléctrico vertical en el punto medio y la inducción
de carga positiva en las líneas debido a la componente horizontal del campo eléctrico, la carga
eléctrica positiva del neutro se hace superior a la carga positiva de la fase por lo menos al inicio
porque está más cerca de la radiación de la parte alta de la torre que comienza a cargarse
negativamente. Este proceso lleva a los valores de tensión hasta un valor pico, que luego empiezan
a disminuir. Sin embargo, estos impactos por inducción sobre líneas de distribución de energía
eléctrica son de una magnitud considerable que en efecto podría interrumpir el servicio hacia los
centros de consumo.
Caso 3: Tensión en aisladores por impacto directo de Descarga atmosférica en Torre 500 kV
con pérdidas.
De los investigadores en , en este caso se presenta una estructura de torre de transmisión
que no es perfectamente conductora, las dimensiones del espacio de análisis son en la
dirección de la línea, en la otra dirección horizontal perpendicular a la línea y en
dirección vertical. La fuente de corriente tiene un tiempo de frente de , amplitud y
resistencia interna de . El espacio asignado a suelo sobre la frontera inferior tiene una
resistividad nula (PEC) y en consecuencia no es necesario modelarla con electrodos de puesta a
tierra en su base, por esta razón el esquema de la figura los excluye. En la figura 18 se aprecia el
escenario del impacto del rayo sobre la torre de transmisión.
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Análisis de la Tensión (Caso III)
En las figuras 17 y 18 se presentan los
resultados obtenidos por los investigadores en
y el autor respectivamente.
Parámetros de simulación
Espacio de
simulación
Tiempo de
simulación
Para cálculo de tensión:
Para cálculo de corriente:
Tamaño de celda
Onda de corriente
aplicada al sistema
Función de corriente: Rampa de
Heaviside
Amplitud:
Tiempo de frente:
Resistencia de Fuente:
ABC aplicada
Liao de segundo orden
Figura 17: Ondas de tensión calculada por ,
comparadas con las dadas por el software ATP-
EMTP
Adaptado de
Figura 18: Tensiones en los Aisladores A,
B y C calculadas por el autor
Figura 16: Escenario de impacto sobre
una torre de transmisión de 500 kV
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Se aprecia con claridad que las formas de ondas son muy similares. El análisis de las formas de
onda de las tensiones hasta un poco después del tiempo de frente de la fuente () donde alcanza
su pico y luego comienza la caída de tensión. Al final las tensiones buscan estabilizarse a un valor
mayor a cero según la resistencia del tramo de la torre entre el contacto del aislador con la torre y
el suelo PEC. Por otra parte, la magnitud de las tensiones debido a un impacto directo de un rayo
sobre una torre de transmisión, afecta dramáticamente a los aisladores aunque el mismo no sea
de forma directa y como consecuencia puede provocar la ruptura de los mismos. Es importante
señalar que la comparación entre el programa ATP (Alternative Transient Program) y la
metodología FDTD-TWM realizada por , destaca la versatilidad del método matemático por
encima del programa computacional, el cual no lo recomienda para el estudio de sobretensiones
atmosféricas con frentes de ondas muy rápidos.
Nota: Todas las simulaciones fueron realizadas con el software MATLAB (2015) en un PC con
procesador Intel i5 CORE 2.4 GHz, 8GB de RAM en Windows 10, 64 bit.
Conclusiones
Predecir el comportamiento de ondas electromagnéticas que se propagan en espacios cerrados
o abiertos, es un asunto que ha sido muy investigado, debido a la enorme demanda de conocimiento
surgida por los efectos electromagnéticos que conlleva la radiación de ondas electromagnéticas
sobre materiales, entes biológicos y así como en el caso de una descarga atmosférica en el espacio
libre. Estudiar estos fenómenos requiere dominar conocimientos complejos de la física-
matemática, en este sentido, el método de diferencia finita en el dominio del tiempo (FDTD) se
muestra como un aliado por su fácil comprensión, su potencia de cálculo y su versatilidad en
espacios geométricos cerrados y abiertos. Su principal ventaja se fundamenta en la solución
discreta de las ecuaciones de Maxwell, eso significa que los resultados obtenidos a través de su
aplicación son de onda completa en comparación con otros métodos como el MoM, FEM y
programas computarizados como ATP basados en modelos de parámetros distribuidos que están
definidos en modos transversales de la propagación de ondas. Sin embargo, su desventaja es que
requiere de una gran cantidad de memoria RAM para simular en espacios de grandes dimensiones
tal como a escala real. No obstante, la metodología FDTD-TWM empleada resultó eficiente para
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el estudio de subidas de tensión y corriente asociadas a pulsos electromagnéticos sobre modelos a
escala de torres de transmisión y sobre torres realistas, pero condicionadas, debido a los recursos
computacionales de hardware que se requieren. Al respecto, los investigadores señalados en los
casos tratados, utilizan una red de computadores en un cluster de procesos paralelos para compartir
todos sus recursos de hardware disponibles para un solo proceso, sin embargo con los recursos
computacionales con que se contaba se obtuvieron resultados muy consistentes. Por otra parte, el
hecho de agregar secuencias de código de animación al código MATLAB original, permitió un
análisis más preciso de los casos de estudio.
En consecuencia, la ventaja práctica de utilizar esta metodología, radica en que cualquier
interesado en el tema puede analizar problemas de transitorios electromagnéticos y propagación
de campos electromagnéticos, en un PC de medianos recursos en pequeños y medianos ambientes,
desde su hogar y sin la necesidad de utilizar grandes laboratorios de electromagnética
computacional ubicados en centros universitarios o empresas.
Glosario de términos
Método FDTD: método de diferencia finita en el dominio del tiempo, es un método numérico para
la resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP)
Rotacional de un Campo vectorial: Sea un campo vectorial tal que las
derivadas parciales de existan. Entonces el rotacional de , denotado por
, es
definido por el campo vectorial en como:
Pulso electromagnético: es una emisión de energía electromagnética de alta intensidad en un breve
período de tiempo
Descarga atmosférica: una descarga eléctrica atmosférica o Rayo se define como una
transferencia de carga eléctrica positiva o negativa dentro de una nube, de nube a nube, de nube a
Tierra o de Tierra a nube.
Transitorio electromagnético: un transitorio se refiere a un fenómeno electromagnético como una
descarga atmosférica que produce tensiones y corrientes eléctricas elevadas en muy cortos
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periodos de tiempo.
Modelos electromagnéticos: están basados en una aproximación del canal de la descarga
atmosférica a partir de una antena con pérdidas. Estos involucran una solución numérica de las
ecuaciones de Maxwell con el fin de encontrar la distribución espacio-temporal de la corriente a
lo largo del canal.
Modelos de parámetros distribuidos: consiste en una aproximación de los modelos
electromagnéticos y representan el canal de un rayo como una línea de transmisión vertical,
asumida como una línea de transmisión no uniforme. Los parámetros son conocidos como la
resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia por unidad de longitud de la línea.
Modelos de Ingeniería: tienen como objetivo representar, de manera simple, el comportamiento
de la descarga atmosférica y tiene énfasis en lograr cierto grado de concordancia entre pruebas
experimentales y cálculos.
Suelos PEC: son suelos de conductividad perfecta, por tanto, su resistencia eléctrica tiende a cero.
Reflexiones espurias: son reflexiones de ondas electromagnéticas indeseadas para cierta región
de cálculo de campos electromagnéticos.
Torre RBS: son estructuras relativamente elevadas entre 30 y 50 m que se instalan en medios
urbanos como estaciones radio-base, tienen forma de torre triangular o rectangular, que en su punto
más elevado están ubicadas las antenas de telefonía celular.
Referencias
[1] Gomez, J. C., & Morcos, M. M. (2002). Voltage sag and recovery time in repetitive events. IEEE
Transactionson Power Delivery, 17(4), 1037-1043.
[2] Olivo et al. (2018). Modelo Electromagnético Para el Estudio de Fenómenos Transitorios
Asociados a Descargas Atmosféricas Sobre Líneas de Transmisión. Revista Universidad, Ciencia y
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Guayana Moderna Nº 11.
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